【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似,求AP的長(zhǎng);
(2)若AD=a,BC=b,AB=m,則當(dāng)a,b,m滿足什么關(guān)系時(shí),一定存在點(diǎn)P使△ADP∽△BPC?并說明理由.
【答案】(1)2或8;(2)m2﹣4ab≥0;理由見解析;
【解析】
(1)分和兩種情形構(gòu)建方程求解即可;
(2)由△ADP∽△BPC,可得=,即,整理得: x2﹣mx+ab=0,根據(jù)題意△≥0,即可解決問題;
(1)設(shè)AP=x.
∵以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似,
①當(dāng)=時(shí),=,解得x=2或8.
②當(dāng)時(shí),,解得x=2,
∴當(dāng)A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似,AP的值為2或8;
(2)設(shè)PA=x,
∵△ADP∽△BPC,
∴=,
∴=,
整理得:x2﹣mx+ab=0,
由題意△≥0,
∴m2﹣4ab≥0.
∴當(dāng)a,b,m滿足m2﹣4ab≥0時(shí),一定存在點(diǎn)P使△ADP∽△BPC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形,四邊形為菱形.
求證:;
試探究:當(dāng)矩形邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí),菱形為正方形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知y=(m2+m)+(m﹣3)x+m2是x的二次函數(shù),求出它的解析式.
(2)用配方法求二次函數(shù)y=﹣x2+5x﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)并求出函數(shù)的最大值或最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中,是相似三角形的是( 。
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù),且m≠5).
(1)若在其圖象的每個(gè)分支上,y隨x的增大而增大,求m的取值范圍;
(2)若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,點(diǎn)P、E、F分別為邊BC、AB、AC上的任意點(diǎn),則PE+PF的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( 。
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和。例如:和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”,則“分裂”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是______.
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