【題目】已知,拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè).點(diǎn)的坐標(biāo)為,.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),如圖所示,若點(diǎn)是第三象限拋物線(xiàn)上方的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,三角形的面積為,求出與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍;請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí),有最大值?最大值是多少.
【答案】(1)或;(2)當(dāng)時(shí),取最大值,最大值為
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)及OC=3OB可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸,交AC于點(diǎn)E,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),進(jìn)而即可得出線(xiàn)段AC所在直線(xiàn)的解析式,由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可找出點(diǎn)D、E的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式即可得出S與m的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法可找出S的最大值.
解:(1)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或,
將點(diǎn),或代入,
或,
解得:或,
∴拋物線(xiàn)的解析式為:或;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸,交于點(diǎn)E,如圖所示,
,
∵,
∴拋物線(xiàn)的解析式為,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí),有,
解得:,,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
利用待定系數(shù)法可求出線(xiàn)段所在直線(xiàn)的解析式為:.
∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴,
∴(),
∵,且,
∴當(dāng)時(shí),取最大值,最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時(shí)小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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【題目】某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位:cm)是:180,182,184,186,190,194.現(xiàn)用一名身高為188cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為182cm的隊(duì)員,與換人前相比,場(chǎng)上隊(duì)員的身高
A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變小,方差變大
C.平均數(shù)變大,方差變小D.平均數(shù)變大,方差變大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,且OA,OB的長(zhǎng)(OA > OB)是方程x2-10x +24=0的兩個(gè)根,P(m,n)是第一象限內(nèi)直線(xiàn)y=kx+b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合).
(1)求直線(xiàn)AB的解析式;
(2)C是x軸上一點(diǎn),且OC=2,求△ACP的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以A,B,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).
(1)經(jīng)過(guò)幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的?
(2)經(jīng)過(guò)幾秒,△PCQ與△ACB相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】如圖,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E。
(1)求證:△ABD∽△ACE
(2)連接DE,求證:∠ADE=∠ABC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市為微波爐生產(chǎn)廠代銷(xiāo)A型微波爐,售價(jià)是每臺(tái)700元,每臺(tái)可獲利潤(rùn)40%.
(1)超市銷(xiāo)售一臺(tái)A型微波爐可獲利多少元?
(2)2019年元旦,超市決定降價(jià)銷(xiāo)售該微波爐,已知若按原價(jià)銷(xiāo)售,每天可銷(xiāo)售10臺(tái),若每臺(tái)每降價(jià)5元,每天可多銷(xiāo)1臺(tái),同時(shí)超市和微波爐生產(chǎn)廠協(xié)商,使現(xiàn)有微波爐的成本價(jià),每臺(tái)減少20元,但生產(chǎn)廠商要求超市盡量增加銷(xiāo)售,這樣,2019元旦當(dāng)天超市銷(xiāo)售A型微波爐共獲利3600元,求超市在元旦當(dāng)天銷(xiāo)售A型微波爐的價(jià)格.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑畫(huà),P是上一動(dòng)點(diǎn),且P在第一象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.在上存在點(diǎn)Q,使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)_________.
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