【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心,2為半徑畫,P是上一動點,且P在第一象限內(nèi),過點P作的切線與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.在上存在點Q,使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形是平行四邊形,請寫出Q點的坐標_________.
【答案】或
【解析】
分兩種情況:OPAQ為平行四邊形時,得出OQ⊥OP,AQ⊥AB,進而得出△POQ是等腰直角三角形,得出∠AOQ=∠AOP=45°,即可得出Q點坐標;OAPQ為平行四邊形時,同理也可得出Q點坐標.
分兩種情況:
如圖OPAQ為平行四邊形,
∴PO∥QA,OQ∥PA;
∵AB⊥OP,
∴OQ⊥OP,AQ⊥AB,
∴∠POQ=90°,
∵OP=OQ,
∴△POQ是等腰直角三角形,
∴OA是∠POQ的平分線且是邊PQ上的中垂線,
∴∠AOQ=∠AOP=45°,
∴∠BOP=45°,
設(shè)P(x,x)、Q(x,-x)(x>0),
∵OP=2
∴解得
∴Q點坐標是
②如圖示OAPQ為平行四邊形,
同理可得Q點坐標是
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線與軸交于點,與軸交于,兩點,點在點左側(cè).點的坐標為,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當時,如圖所示,若點是第三象限拋物線上方的動點,設(shè)點的橫坐標為,三角形的面積為,求出與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;請問當為何值時,有最大值?最大值是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和同學(xué)們在學(xué)習圓的基本性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論:如圖1,圓中,是圓中的兩條弦,于點,于點,若,則.
(1)請幫小明證明這個結(jié)論;
(2)請參考小明思考問題的方法解決問題,如圖2,在中,,為的內(nèi)心,以為圓心,為半徑的圓與三邊分別相交于點、、、. 若,,求的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小李準備七月初到重慶或長沙去旅游,為了了解這兩個城市哪個更熱,他們查閱資料,收集了兩個城市2018年七月前兩周最高溫度的記錄,如下表:
日期(七月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
重慶最高溫度/℃ | 33 | 36 | 34 | 31 | 31 | 30 | 30 | 33 | 34 | 36 | 37 | 35 | 37 | 37 |
長沙最高溫度/℃ | 29 | 34 | 35 | 35 | 36 | 29 | 31 | 31 | 34 | 35 | 35 | 31 | 35 | 35 |
根據(jù)上表,他們將兩個城市的最高溫度分別繪制了如下的頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計表,并對數(shù)據(jù)進行了整理
七月初重慶最高溫度頻數(shù)分布直方圖
七月初長沙最高溫度統(tǒng)計表
平均數(shù)/℃ | 中位數(shù)/℃ | 眾數(shù)/℃ | 34/℃以上天數(shù) | 30/℃以下天數(shù) | |
重慶 | 33.9 | 34 | c | 6 | 0 |
長沙 | 33.2 | b | 35 | 7 | 2 |
請回答如下問題:
(1)本次調(diào)查的目的是________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖,并寫出表中a,b,c的值,________,_____,c=___.
(3)結(jié)合以上分析,你認為七月初哪個城市更熱,請寫出兩條支持你觀點的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點,連接FO、FB.C為中點,過點C作CD⊥AB,垂足為D,CD交FB于點E,CG∥FB,交AB的延長線于點G.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若BOF=120°,且CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進,廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。
(1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;
(2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,解決問題.
小聰在探索三角形中位線性質(zhì)定理證明的過程中,得到了如下啟示:一條線段經(jīng)過另一線段的中點,則延長前者,并且長度相等,就能構(gòu)造全等三角形.如圖,D是△ABC的AC邊的中點,E為AB上任一點,延長ED至F,使DF=DE,連接CF,則可得△CFD≌△AED,從而把△ABC剪拼成面積相等的四邊形BCFE.你能從小聰?shù)姆此贾械玫絾⑹締幔?/span>
(1)如圖1,已知△ABC,試著剪一刀,使得到的兩塊圖形能拼成平行四邊形.
①把剪切線和拼成的平行四邊形畫在圖1上,并指出剪切線應(yīng)符合的條件.
②思考并回答:要使上述剪拼得到的平行四邊形成為矩形,△ABC的邊或角應(yīng)符合什么條件?菱形呢?正方形呢?(直接寫出用符號表示的條件)
(2)如圖2,已知銳角△ABC,試著剪兩刀,使得到的三塊圖形能拼成矩形,把剪切線和拼成的矩形畫在圖2上,并指出剪切線應(yīng)符合的條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出A1的坐標;
(2)以原點O為對稱中心,再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點A2的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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