【題目】如圖,P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點,且BP=BQ,過點B作PC的垂線,垂足為點H,連接HD、HQ. (14分)
(1)圖中有________對相似三角形;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,P為AB的三等分點,求△BHQ的面積;
(3)求證:DH⊥HQ.
【答案】(1)4;(2)()證明見解析.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)角度之間的關(guān)系得出相似三角形;(2)、過點H作HE⊥BC于點E,根據(jù)P為三等分點得出BP=BQ=,根據(jù)Rt△PBC的勾股定理以及相似三角形求出BH的長度,根據(jù)Rt△BHC的勾股定理以及三角形相似求出HE的長度,從而得出△BHQ的面積;(3)、根據(jù)Rt△PBC∽Rt△BHC得出∠HBQ=∠HCD,從而的得出△HBQ∽△HCD,即∠BHQ=∠DHC,最后根據(jù)∠BHQ+∠QHC=90°,∠QHC+∠DHC=∠QHD=90°得出垂直.
試題解析:(1)、解:4;
(2)、解:過點H作HE⊥BC于點E, ∵正方形ABCD的邊長為1,P為AB的三等分點,
∴BP=BQ=.
在Rt△PBC中,由勾股定理得PC=, ∵BP·BC=BH·PC,∴BH==,
在Rt△BHC中,由勾股定理得CH=, ∵BH·CH=HE·BC,∴HE==,
∴△BHQ的面積為EH·BQ=××=;
(3)、證明:∵∠PBC=∠CHB=90°,∠BCH=∠PCB,
∴Rt△PBC∽Rt△BHC,∴=, 又∵BP=BQ,BC=DC,∴=,∴=,
∵∠BHC=∠BCD=90°,∠BCH=∠BCH,∴∠HBQ=∠HCD,
在△HBQ與△HCD中,∵=,∠HBQ=∠HCD, ∴△HBQ∽△HCD,∴∠BHQ=∠DHC, ∴∠BHQ+∠QHC=∠DHC+∠QHC,
又∵∠BHQ+∠QHC=90°, ∴∠QHC+∠DHC=∠QHD=90°,即DH⊥HQ.
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【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進行了探究.下面是小東的探究過程,請補充完成:
(1)函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是 ;
(2)已知:
①當(dāng)x=時,y=|2x﹣1|=0;
②當(dāng)x>時,y=|2x﹣1|=2x﹣1
③當(dāng)x<時,y=|2x﹣1|=1﹣2x;
顯然,②和③均為某個一次函數(shù)的一部分.
(3)由(2)的分析,取5個點可畫出此函數(shù)的圖象,請你幫小東確定下表中第5個點的坐標(m,n),其中m= ;n= ;:
x | … | ﹣2 | 0 |
| 1 | m | … |
y | … | 5 | 1 | 0 | 1 | n | … |
(4)在平面直角坐標系xOy中,作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象;
(5)根據(jù)函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì).
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.利用正方形網(wǎng)絡(luò)可以畫出長度為無理數(shù)的線段,如圖1中.請參考此方法按下列要求作圖:
(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為17的正方形,并標出字母;
(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形,使,,,并標出字母;
(3)猜想是何種特殊三角形.并說明理由.
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【題目】如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,A點的坐標為,C點的坐標為,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動即:沿著長方形移動一周.
寫出點B的坐標______
當(dāng)點P移動了4秒時,描出此時P點的位置,并求出點P的坐標.
在移動過程中,當(dāng)點P到x軸距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6),那么,當(dāng)t為何值時,△POQ與△AOB相似?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CB⊥y軸,交y軸負半軸于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.
(1)求C點坐標;
(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動點,當(dāng)AD⊥AC時,∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數(shù).
(3)如圖3,當(dāng)D點在線段OB上運動時,作DM⊥AD交BC于M點,∠BMD、∠DAO的平分線交于N點,則D點在運動過程中,∠N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.
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【題目】某公司有A、B兩種型號的客車共11輛,它們的載客量(不含司機)、日租金、車輛數(shù)如下表所示,已知這11輛客車滿載時可搭載乘客350人.
A型客車 | B型客車 | |
載客量(人/輛) | 40 | 25 |
日租金(元/輛) | 320 | 200 |
車輛數(shù)(輛) | a | b |
(1)求a、b的值;
(2)某校七年級師生周日集體參加社會實踐,計劃租用A、B兩種型號的客車共6輛,且租車總費用不超過1700元.
①最多能租用A型客車多少輛?
②若七年級師生共195人,寫出所有的租車方案,并確定最省錢的租車方案.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點P是直線EF、GH之間任意一點,連接PE、PF、PG、PH,則圖中陰影面積(△PEF和△PGH的面積和)等于( 。
A. 7 B. 8 C. 12 D. 14
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【題目】如圖1,已知的邊平行于軸,點的坐標為,點的坐標為,點在第四象限,點是邊上的一個動點.
(1)若點在邊上,求點的坐標;
(2)若點在邊或上,點是與軸的交點如圖2,過點作軸的平行線過點作軸的平行線它們相交于點,將沿直線翻折,當(dāng)點的對應(yīng)點落在坐標軸上時,求點的坐標.(直接寫出答案)
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