【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分線(xiàn)分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N,連接DM.下列結(jié)論:①DF=DN ②AE=CN;③△DMN是等腰三角形;④∠BMD=45°,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是 ( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】試題分析:求出BD=AD,∠DBF=∠DAN,∠BDF=∠ADN,證△DFB≌△DAN,即可判斷①,證△ABF≌△CAN,推出CN=AF=AE,即可判斷②;根據(jù)A、B、D、M四點(diǎn)共圓求出∠ADM=22.5°,即可判斷④,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DNM,求出∠MDN=∠DNM,即可判斷③.
解:∵∠BAC=90°,AC=AB,AD⊥BC,
∴∠ABC=∠C=45°,AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB=90°,
∴∠BAD=45°=∠CAD,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°,
∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°,
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°,
∴AF=AE,
∵M(jìn)為EF的中點(diǎn),
∴AM⊥BE,
∴∠AMF=∠AME=90°,
∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN,
在△FBD和△NAD中
∴△FBD≌△NAD,
∴DF=DN,∴①正確;
在△AFB和△△CNA中
∴△AFB≌△CAN,
∴AF=CN,
∵AF=AE,
∴AE=CN,∴②正確;
∵∠ADB=∠AMB=90°,
∴A、B、D、M四點(diǎn)共圓,
∴∠ABM=∠ADM=22.5°,
∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°,∴④正確;
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°,
∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM,
∴DM=MN,∴△DMN是等腰三角形,∴③正確;
即正確的有4個(gè),
故選D.
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【題目】(2016·河北模擬)3個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,總的比賽場(chǎng)次是多少?4個(gè)球隊(duì)呢?5個(gè)球隊(duì)呢?
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【題目】某碼頭上有20名工人裝載一批貨物,已知每人往一艘輪船上裝載2噸貨物,裝載完畢恰好用了6天,輪船到達(dá)目的地后,另一批工人開(kāi)始卸貨,計(jì)劃平均每天卸貨v噸,剛要卸貨時(shí)遇到緊急情況,要求船上的貨物卸載完畢不超過(guò)4天,則這批工人實(shí)際每天至少應(yīng)卸貨( )
A.30噸
B.40噸
C.50噸
D.60噸
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【題目】如果一個(gè)幾何體的一個(gè)視圖是三角形,那么這個(gè)幾何體可能________.(寫(xiě)出兩個(gè)幾何體即可)
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【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰靈感.他驚喜地發(fā)現(xiàn):當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用“面積法”來(lái)證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程:
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.
證明:連接DB,過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a.
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a),
∴b2+ab=c2+a(b-a),
∴a2+b2=c2.
請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明:
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.
求證:a2+b2=c2.
證明:連接 ,
∵S五邊形ACBED= ,
又∵S五邊形ACBED= ,
∴ ,
∴a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷中錯(cuò)誤的是( )
A. 有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
B. 有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等
C. 有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
D. 有兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AE∥BF,先按(1)的要求作圖,再按(2)的要求證明
(1)用直尺和圓規(guī)作出∠ABF的平分線(xiàn)BD交AE于點(diǎn)D,再作出BD的中點(diǎn)O(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)連接(1)所作圖中的AO并延長(zhǎng)與BF相交于點(diǎn)C,連接DC,求證:四邊形ABCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是∠BAC的平分線(xiàn),△ADE是等邊三角形,下列結(jié)論:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
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