Question

【題目】如圖，AE∥BF，先按（1）的要求作圖，再按（2）的要求證明

（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ABF的平分線BD交AE于點(diǎn)D，再作出BD的中點(diǎn)O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）連接（1）所作圖中的AO并延長(zhǎng)與BF相交于點(diǎn)C，連接DC，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】(1)、答案見(jiàn)解析；(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)角平分線的作法和中點(diǎn)的作法得出答案；(2)、首先證明△ADO與△CBO全等，從而得出四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)BD平分∠ABC得出∠ABD=∠CBD，根據(jù)AE∥BF得出∠ABD=∠ADB，從而得出AB=AD，根據(jù)點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)得出對(duì)角線互相垂直，從而得出菱形.

試題解析：(1)、如圖．

(2)、∵AE∥BF，∴∠ADO=∠CBO．在△ADO與△CBO中，，

∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．又∵AE∥BF，

∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．又∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．

∴平行四邊形ABCD是菱形．