【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰靈感.他驚喜地發(fā)現(xiàn):當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用“面積法”來證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.

證明:連接DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a.

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a),

b2+ab=c2+a(b-a),

∴a2+b2=c2.

請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明:

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.

求證:a2+b2=c2.

證明:連接 ,

∵S五邊形ACBED= ,

又∵S五邊形ACBED=

,

∴a2+b2=c2.

【答案】見解析.

【解析】試題分析:首先連結(jié)BD,過點(diǎn)BDE邊上的高BF,則BF=b-a,表示出S五邊形ACBED,進(jìn)而得出答案.

試題解析:如圖2,連接BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,

∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab,

又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a),

ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a),

∴a2+b2=c2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(2016廣東省深圳市第23題)如圖,拋物線軸交于A、B兩點(diǎn),且B(1 , 0)。

(1)、求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)、如圖1,點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線平分APB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,已知直線 分別與 交于C、F兩點(diǎn)。點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作 軸的平行線,交直線CF于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上,連接QE。問以QD為腰的等腰QDE的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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(1)求初三(1)班5名同學(xué)得分的平均數(shù)和初三(2)班5名同學(xué)得分的眾數(shù);

(2)你認(rèn)為哪個(gè)班5名同學(xué)參賽的整體成績(jī)要好些?為什么?

(3)如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽,你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些,說明理由.

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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星期

水位變化/

0.12

﹣0.02

﹣0.13

﹣0.20

﹣0.08

﹣0.02

0.32

A. 星期二 B. 星期四 C. 星期六 D. 星期五

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【題目】一次函數(shù)y=-x的圖象平分(  )
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限

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