【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列四個判斷:①當x>0時,y>0;②若a=-1,則b=3;③拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E,點G、F分別在x軸和y軸上,當m=2時,四邊形EDGF周長的最小值為,其中,判斷正確的序號是( )
A.①②B.②③C.①③D.②③④
【答案】B
【解析】
根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可判斷①;先求出拋物線的對稱軸,利用拋物線的對稱性求出b可判斷②;先求出拋物線的對稱軸,然后比較點P和Q到對稱軸距離的大小,然后可以確定函數(shù)值的大小,即可判斷③;先求出D、E兩點的坐標,然后求出符合題意的對稱點坐標分別為(-1,4)(2,-3),然后根據(jù)勾股定理計算即可判斷④.
①當x>0時,y不一定大于0,故錯誤;
②對稱軸為1,當a=-1,b=3,故正確;
③>1,∴
Q點距離對稱軸較遠,∴y1>y2,故正確;
④m=2時,D(1,4),E(2,3),
可得出DE的對稱點為(-1,4)(2,-3),
四邊形DEFG的周長為,故錯誤;
故答案為:B.
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【題目】(猜想) 如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A,C分別在DG和DE上,連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是 ;
(探究) 如圖2,正方形DEFG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°).試判斷你猜想的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖2證明你的結(jié)論;
(應(yīng)用) 在圖2中,BC=DE=4.當AE取最大值時,AF的值為多少?
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【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;
(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點,過C作CD⊥AB于點D,CD交AE于點F,過C作CG∥AE交BA的延長線于點G.
(1)求證:CG是⊙O的切線.
(2)求證:AF=CF.
(3)若sinG=0.6,CF=4,求GA的長.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足為E點.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,∠BAC=60°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC=10,高AD=8,M、N、P分別在邊AB、BC、AC上移動,但不與A、B、C重合,連接MN、NP、MP,且MP始終與BC保持平行,AD與MP相交于點E,設(shè)MP=x,△MNP的面積用y表示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當x取什么值時,y有最大值,并求出的最大值;
(3)當x取什么值時,△MNP是等腰直角三角形?
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【題目】甲、乙兩同學玩轉(zhuǎn)盤游戲時,把質(zhì)地相同的兩個盤A、B分別平均分成2份和3份,并在每一份內(nèi)標有數(shù)字如圖.游戲規(guī)則:甲、乙兩同學分別同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各1次,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)時甲勝;數(shù)字之積為奇數(shù)時乙勝.若指針恰好在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)用樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,連接.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點為拋物線對稱軸上一點,拋物線上是否存在點,使得以,,,為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)點是直線上方拋物線上的點,若,求出點的到軸的距離.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=ax﹣a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點A,與函數(shù)(x>0)的圖象相交于點B(t,1).
(1)求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式;
(2)點P的坐標為(m,m)(m>0),過P作PE∥x軸,交直線AB于點E,作PF∥y軸,交函數(shù)(x>0)的圖象于點F.
①若m=2,比較線段PE,PF的大;
②直接寫出使PE≤PF的m的取值范圍.
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