【題目】如圖,在AC⊥BC,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),且AD=4,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;
【答案】(1)CE的長(zhǎng)是4;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是菱形,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;
(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可.
試題解析:(1)∵DE⊥BC,∴
∵,∴
∴AC∥DE
又∵MN∥AB,
即CE∥AD
∴四邊形ADEC是平行四邊形.
∴CE=AD
∵AD=4
∴CE=4
(2)四邊形BECD是菱形,理由:
∵D為AB中點(diǎn),
∴AD=BD
又由(1)得CE=AD,
∴BD=CE,
又∵BD∥CE,
∴四邊形BECD是平行四邊形
∵,D為AB中點(diǎn),
∴CD=BD
∴四邊形BECD是菱形.
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【題目】為了了解青少年形體情況,現(xiàn)隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對(duì)測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì),以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)請(qǐng)問(wèn)這次被抽查形體測(cè)評(píng)的學(xué)生一共是多少人?
(3)如果全市有5萬(wàn)名初中生,那么全市初中生中,坐姿和站姿不良的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3 m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h,太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α .
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
(2) 當(dāng)α=30°時(shí),甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時(shí)增加15°,從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知A(2x,3x+1).
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(2)若x=1,點(diǎn)B在x軸上,且S△OAB=6,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABD是等腰三角形,AB=AD,將△ABD沿BD翻折得△CBD,點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn),
(1)如圖1,連接PA、PC,求證:CP=AP;
(2)如圖2,連接PA,若∠BAP=90°時(shí),作∠DPF=45°,線段PF交線段CD于F,求證:AD=AP+DF;
(3)如圖3,∠ABD=30°,連接AP并延長(zhǎng)交CD于M,若∠BAM=90°,在BD上取一點(diǎn)Q,且DQ=3BQ,連BM、CQ,當(dāng)BM= 時(shí),求CQ的長(zhǎng).
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【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且AE=BD,
(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,求證:EC=ED;
(2)當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí),如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,求證:△AEF是等邊三角形;
(3)在第(2)小題的條件下,EC與ED還相等嗎,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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