【題目】已知:正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E,F分別在邊AD,邊AB的延長線上,且DE=BF.
(1)如圖1,連接CE,CF,EF,請(qǐng)判斷△CEF的形狀;
(2)如圖2,連接EF交BD于M,當(dāng)DE=2時(shí),求AM的長;
(3)如圖3,點(diǎn)G,H分別在邊AB,邊CD上,且GH=3,當(dāng)EF與GH的夾角為45°時(shí),求DE的長.
【答案】(1)△CEF是等腰直角三角形,理由見解析;(2);(3)3.
【解析】(1)如圖1,△CEF是等腰直角三角形,理由是:
在正方形ABCD中,BC=DC,∠FBC=∠D=90°,
∵BF=DE,
∴△FBC≌△EDC,
∴CF=CE,∠ECD=∠FCB,
∴∠ECF=∠ECB+∠FCB=∠ECB+∠ECD=90°,
∴△CEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,過E作EN∥AB,交BD于N,則EN=ED=2,
∵BN∥AD,
∴∠F=∠MEN,
∵∠BMN=∠EMN,
∴△FBM≌△ENM,
∴EM=FM,
在Rt△EAF中,EF==4,
∴AM=EF=2;
(3)如圖3,連接EC和FC,
由(1)得∠EFC=45°,
∵∠EMH=45°,
∴∠EFC=∠EMH,
∴GH∥FC,
∵AF∥DC,
∴四邊形FCHG是平行四邊形,
∴FC=GH=3,
由勾股定理得:BF==3,
∴DE=BF=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為⊙的直徑, 、分別是⊙的切線,切點(diǎn)為、, 、的延長線交于點(diǎn), ,交的延長線于點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)若, ,求⊙的半徑.
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【題目】如圖,某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口B,表格中是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果,按照這個(gè)計(jì)算裝置的計(jì)算規(guī)律,若輸入的數(shù)是10,則輸出的數(shù)是( )
A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
B | 2 | 5 | 10 | 17 | 26 |
A.98
B.99
C.100
D.101
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行線之間的距離是指( )
A. 從一條直線上一點(diǎn)到另一直線的垂線段
B. 從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段長度
C. 從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線的長度
D. 從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線上的一點(diǎn)間線段的長度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶5,則∠B的度數(shù)是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從家出發(fā)(記為原點(diǎn)0)向東走3m,他把數(shù)軸上+3的位置記為點(diǎn)A,他又東走了5m,記為點(diǎn)B,點(diǎn)B表示什么數(shù)?接著他又向西走了10m到點(diǎn)C,點(diǎn)C表示什么數(shù)?請(qǐng)你畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置,這時(shí)如果小明要回家,則小明應(yīng)如何走?
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