【題目】有一只拉桿式旅行箱如圖1,其側面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50 cm,拉桿BC的伸長距離最大時可達35 cm,點A、B、C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面切于點D,在拉桿伸長至最大的情況下,當點B到水平地面MN的距離為38 cm時,點C到水平面的距離CE59 cm.設AFMN,AFCE于點G(精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1

(1)求⊙A的半徑長;

(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感覺較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE80 cm,∠CAF=64°.求此時拉桿BC的伸長距離.

【答案】(1)8cm;(2)30cm.

【解析】

1)作BH⊥AF于點K,交MN于點H,易證△ABK∽△ACG,設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm,根據(jù)相似三角形的性質可得關于x的方程,然后求解方程即可;

2)在Rt△ACG中,利用,求得AC的長,進而可求得BC的長.

解:(1)BH⊥AF于點K,交MN于點H,

BK∥CG,△ABK∽△ACG,

設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm

,

解得:x=8,

則圓形滾輪的半徑AD的長是8cm

(2)Rt△ACG中,CG=808=72cm),

,

∴AC==80cm),

∴BC=ACAB=8050=30cm).

練習冊系列答案
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【題目】已知:如圖,在ABC中,點D在邊AB上,點E在線段CD上,且∠ACD=B=BAE.

1)求證:;

2)當點ECD中點時,求證:.

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(1)求點B的坐標;

(2)求過A、O、B三點的拋物線的解析式;

(3)設點B關于拋物線的對稱軸的對稱點為B1,求△AB1B的面積.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結論:

①當x3時,y0;②3a+b0;③﹣1a;④4ac﹣b28a;

其中正確的結論是(

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(﹣3,0)、B(1,0)兩點,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標;

(2)如圖1,過點PPEy軸于點E.求PAE面積S的最大值;

(3)如圖2,拋物線上是否存在一點Q,使得四邊形OAPQ為平行四邊形?若存在求出Q點坐標,若不存在請說明理由.

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【題目】閱讀:已知△ABC,用直尺與圓規(guī),在直線BC上方的平面內作一點M(不與點A重合),使∠BMC=∠BAC(如圖1).

小明利用同弧所對的圓周角相等這條性質解決了這個問題,下面是他的作圖過程:

第一步:分別作AB、BC的中垂線(虛線部分),設交點為O;

第二步:以O為圓心,OA為半徑畫圓(即△ABC的外接圓)

第三步:在弦BC上方的弧上(異于A點)取一點M,連結MBMC,則∠BMC=∠BAC.(如圖2

思考:如圖2,在矩形ABCD中,BC6,CD10,ECD上一點,DE2

1)請利用小明上面操作所獲得的經(jīng)驗,在矩形ABCD內部用直尺與圓規(guī)作出一點P.點P滿足:∠BPC=∠BEC,且PBPC.(要求:用直尺與圓規(guī)作出點P,保留作圖痕跡.)

2)求PC的長.

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【題目】下列說法正確的是( )

A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉動后,6點朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定

C.明天降雨的概率為,表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點MCD的邊上,且DM=2,ΔAEMΔADM關于AM所在的直線對稱,將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到ΔABF,連接EF,已知線段EF的長為,則正方形ABCD的邊長為_____

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