【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AC,BD相交于點O,AD∶AB=1∶2,AC=,將紙片折疊使點B與點D重合,求折疊后紙片重合部分的面積.
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【答案】折疊后紙片重合部分的面積為.
【解析】試題分析:設AD=x,則AB=2x,根據勾股定理求得x的值,根據已知條件證明△ODE≌△OBF,根據全等三角形的性質可得DE=BF,由折疊可知BF=DF,設DE=DF=BF=y,則AF=2-y,在Rt△ADF中,由勾股定理列出方程求得y的值,即可求得折疊后紙片重合部分的面積.
試題解析:
設AD=x,則AB=2x.在矩形ABCD中,AB=CD.
在Rt△ADC中,AC=,AD2+CD2=AC2,
∴x2+(2x)2=()2.
解得x=1(負根舍去),即AD=1,AB=2.
在矩形ABCD中,OD=OB,ED∥BF,
∴∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB,
∴△ODE≌△OBF(AAS),∴DE=BF.
由折疊,得BF=DF,∴DE=DF=BF.
設DE=DF=BF=y,則AF=2-y.
在Rt△ADF中,由勾股定理,得12+(2-y)2=y2.
解得y=,即DE=BF=.
故S△DEF=DE·AD=××1=.
∴折疊后紙片重合部分的面積為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將矩形ABCD沿DE折疊,使頂點A落在DC上的點A′處,然后將矩形展平,沿EF折疊,使頂點A落在折痕DE上的點G處.再將矩形ABCD沿CE折疊,此時頂點B恰好落在DE上的點H處.如圖2.
(1)求證:EG=CH;
(2)已知AF=,求AD和AB的長.
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【題目】計算:
(1)( )﹣1+(π﹣3)0+(﹣2)﹣2+|(﹣2)3|
(2)(9x3y﹣12xy3+3xy2)÷(﹣3xy)﹣(2y+x)(2y﹣x),其中x=1,y=﹣2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣4,2)、B(0,4)、C(0,2),
(1)畫出△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,﹣4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)△A1B1C和△A2B2C2關于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標為 .
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【題目】下列線段中,能成比例的是( 。
A. 3cm、6cm、8cm、9cmB. 3cm、5cm、6cm、9cm
C. 3cm、6cm、7cm、9cmD. 3cm、6cm、9cm、18cm
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 過原點的直線都是正比例函數(shù) B. 正比例函數(shù)圖象經過原點
C. y=kx是正比例函數(shù) D. y=3+x是正比例函數(shù)
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【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化,某校舉辦了“古詩文大賽”,并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品.1支簽字筆和2個筆記本共8.5元,2支簽字筆和3個筆記本共13.5元.
(1)求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元?
(2)為了激發(fā)學生的學習熱情,學校決定給每名獲獎同學再購買一本文學類且定價為15元的圖書,書店出臺如下促銷方案:購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠,學校如果多買12本,則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同,問學校獲獎的同學有多少人?
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