【題目】閱讀下列內(nèi)容，并答題：我們知道，計(jì)算n邊形的對角線條數(shù)公式為： n（n﹣3）．

如果一個n邊形共有20條對角線，那么可以得到方程n（n﹣3）=20 ．

整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5

∵n為大于等于3的整數(shù)，∴n=﹣5不合題意，舍去．

∴n=8，即多邊形是八邊形．

根據(jù)以上內(nèi)容，問：

（1）若一個多邊形共有14條對角線，求這個多邊形的邊數(shù)；

（2）A同學(xué)說：“我求得一個多邊形共有10條對角線”，你認(rèn)為A同學(xué)說法正確嗎？為什么？

【答案】（1）多邊形是七邊形；（2）多邊形的對角線不可能有10條．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出關(guān)于n的一元二次方程，然后求出n的值，根據(jù)n為大于3的整數(shù)求出n的值；(2)、根據(jù)一元二次方程求出n的值，然后根據(jù)n不是正整數(shù)，從而得出答案．

試題解析：(1)、解：根據(jù)題意得： n（n﹣3）=14，整理得：n2﹣3n﹣28=0，

解得：n=7或n=﹣4． ∵n為大于等于3的整數(shù)， ∴n=﹣4不合題意，舍去；

∴n=7，即多邊形是七邊形．

(2)、解：A同學(xué)說法是不正確的，理由如下：

當(dāng) n（n﹣3）=10時，整理得：n2﹣3n﹣20=0， 解得：n= ，

∴符合方程n2﹣3n﹣20=0的正整數(shù)n不存在， ∴多邊形的對角線不可能有10條．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）兩點(diǎn)．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80 m，DE=10 m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到0.1 m)（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414，、≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船早上8時從點(diǎn)A向正北方向出發(fā)，小島P在輪船的北偏西15°方向，輪船每小時航行15海里，11時輪船到達(dá)點(diǎn)B處，小島P此時在輪船的北偏西30°方向．

（1）求此時輪船距小島為多少海里？

（2）在小島P的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，已知直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)證明：（要求寫出每一步的推理依據(jù)）；

(3)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求三角形的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C =∠OAB =108°，F點(diǎn)在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.

(1)請?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；

(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2cm，∠AOB=120°

（1）求tan∠OAB的值；

（2）求圖中陰影部分的面積S；

（3）在⊙O上一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時針方向運(yùn)動一周，回到點(diǎn)A，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，滿足S△POA=S△AOB時，直接寫出P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=mx+4的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= （x>0）的圖象相交于點(diǎn)B（1，6）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，若S△APB=18，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；

（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？

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