【題目】(1)觀察下列各式: , , , ,……,由此可推斷 = .
(2)請猜想能表示(1)的特點的一般規(guī)律,用含的等式表示出來為 = .(表示正整數)
(3)請參考(2)中的規(guī)律計算:
【答案】(1);(2);(3)0
【解析】試題分析:
觀察上述式子可知,①這些式子的分子均為1;②第一步變形是將分母分解為兩個相鄰正整數之積的形式,第二步變形是將第一步分解出來的較小的因數作為分母組成一個新的分子為1的分數,減去較大的因數所組成的新分數. 觀察第(3)小題中的式子發(fā)現,這些分母可以進行因式分解,分解后會出現類似前兩小題的形式,利用規(guī)律將乘法轉化為加減法,從而達到簡化運算的目的.
試題解析:
(1) 根據對式子的觀察,可以將分母72分解為,再按規(guī)律寫出: ;
(2) 用m表示由原分母分解出來的較小的因數,用m+1表示較大的因數,得: ;
(3) 先對各項分母進行因式分解:
原式=,
第一項和第三項可以直接利用本題中的規(guī)律進行變形:
原式=
對于中間一項而言,
∵,
∴,
因此,原式=
=
=0.
故本題第(1),(2)小題依次填寫: , ; , ;第(3)小題的計算結果為0.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口.為了擴大出口規(guī)模,該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼,規(guī)定每種植-畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元.經調查,種植畝數y(畝)與補貼數額x(元)之間大致滿足如圖1所示的一次函數關系.隨著補貼數額x的不斷增大,出口量也不斷增加,但每畝蔬菜的收益z(元)會相應降低,且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數關系.
(1)在政府未出臺補貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少?
(2)分別求出政府補貼政策實施后,種植畝數y和每畝蔬菜的收益z與政府補貼數額x之間的函數關系式;
(3)要使全市這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應將每畝補貼數額x定為多少?并求出總收益w的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點C(-4,0),點分別在軸, 軸的正半軸上,線段OA、OB的長度都是方程.的解,且OB>OA。若點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線運動,連結。
(1)判斷三角形ABC的形狀
(2)求出的面積關于點的運動時間秒的函數關系式.
(3)在點P的運動過程中,利用備用圖探究,求周長最短時點P運動的時間。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】班主任要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加校運動會比賽.在最近的10次選拔賽中,他們的成績如下(單位:cm):
甲 | 585 | 596 | 610 | 598 | 612 | 597 | 604 | 600 | 613 | 601 |
乙 | 613 | 618 | 580 | 574 | 618 | 593 | 585 | 590 | 598 | 624 |
(1)他們的平均成績分別是多少?
(2)甲、乙兩名運動員這10次比賽成績的極差、方差分別是多少?
(3)怎樣評價這兩名運動員的運動成績?
(4)歷屆比賽表明,成績達到5.96m就有可能奪冠,你認為為了奪冠應選擇誰參加這項比賽?如果歷屆比賽成績表明,成績達到6.10m就能打破記錄,那么你認為為了打破記錄應選擇誰參加這項比賽?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示,A(1,0),B(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)結合函數圖象,寫出當y<3時x的取值范圍.
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