Question

【題目】給出如下定義:如果兩個不相等的有理數(shù)a，b滿足等式a-b=ab.那么稱a，b是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，記作(a，b).如：因為，.所以數(shù)對(3，)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”.

(1)在數(shù)對①(1，)、②(-1，0)、③(，)中，是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”的是____________(只填序號)；

(2)若(m，n)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，則(-m，-n)___________“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”(填“是”或“不是”)；

(3)如果兩個有理數(shù)是一對“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，其中一個有理數(shù)是5，求另一個有理數(shù).

Answer 1

【答案】（1）①③；（2）不是；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”的定義逐個判斷即可；

（2）根據(jù)(m，n)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”可得m-n=mn，然后根據(jù)“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”的定義判斷(-m，-n)即可；

（3）設(shè)另一個有理數(shù)是x，分類討論，根據(jù)“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”的定義分別列方程求解即可.

解：（1）∵，，∴①(1，)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，

∵-1-0=-1，-1×0=0，∴②(-1，0)不是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，

∵，，∴③(，)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，

故答案為：①③；

（2）∵(m，n)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，

∴m-n=mn，

而-m-(-n)=n-m，-m×(-n)=mn，

∴(-m，-n)不是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，

故答案為：不是；

（3）設(shè)另一個有理數(shù)是x，

當(dāng)(x，5)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”時，則x-5=5x，

解得：，

當(dāng)(5，x)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”時，則5-x=5x，

解得：，

故另一個有理數(shù)是或.