【題目】如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為____________．

【答案】486

【解析】解： 如圖，延長BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．∵∠B=∠C，∴EB=EC．∵BC=54cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=27cm．∵tanB==，∴EH=36cm．在Rt△BHE中，BE==45cm．∵AB=25cm，∴AE=20cm，∴BE的中點(diǎn)Q在線段AB上．∵CD=30cm，∴ED=15cm，∴CE的中點(diǎn)P在線段CD上，∴中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上．設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為S，由條件可得△EQP∽△EBC，∴，解得： QP=54﹣1.5x．則S=PNPQ=x（54﹣1.5x）==，故S的最大值為486．故答案為：486．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“囧”是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個(gè)人臉郁悶的神情如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長方形得到一個(gè)“囧”字圖案陰影部分設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示下圖中“囧”的面積；

（2）當(dāng)，時(shí)，求此時(shí)“囧”的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）下圖反映了任何一個(gè)三角形數(shù)是如何得到的，認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式；

（2）通過猜想，寫出（1）中與第八個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式　 ；

（3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤看面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

（4）通過猜想，寫出（3）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式　 ；

（5）判斷256是不是正方形數(shù)，如果不是，說明理由；如果是，256可以看作哪兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線

（1）指出圖中所有互為補(bǔ)角的角,

（2）求∠MON的度數(shù),

（3）指出圖中所有互為余角的角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)八年級(jí)組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)得分為100分，B等級(jí)得分為85分，C等級(jí)得分為75分，D等級(jí)得分為60分，語文教研組將八年級(jí)一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根損換供的信息解答下列問題.

(1)把一班比賽成統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)填表:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

85

二班

84

75

c

表格中:a=______，b=______，c=_______.

(3)請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析:

①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；

②從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來比較-班和二班的成績.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

．在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上,老師以“出行方式的選擇"為主題，請(qǐng)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)和提出問題并分?jǐn)嗪徒鉀Q問題

問題情境

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化,人們出行的時(shí)間與方式有了更多的選擇．某市有出租車．滴滴快車和神州專車三種網(wǎng)約車,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下圖(該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為公里時(shí))

問題一

“奮進(jìn)小組”提出的問題是:如果乘坐這三種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是10公里．他們發(fā)現(xiàn)乘坐出租車最節(jié)省錢．費(fèi)用為_______元;

問題二

“質(zhì)疑小組”提出了兩個(gè)問題，請(qǐng)從兩個(gè)問題中任選一問做答，

A．從甲地到乙地,乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省元,求甲．乙兩地間的里程數(shù)．

B．神州專車和滴滴快車對(duì)第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動(dòng):神州專車收費(fèi)打八折,另外加元的空車費(fèi);滴滴快車超過公里收費(fèi)立減元．如果兩位顧客都是第一次下單，分別乘坐神州專車、滴滴快車且收費(fèi)相同,求這兩位顧客乘車的里程數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下定義:如果兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b滿足等式a-b=ab.那么稱a，b是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”，記作(a，b).如：因?yàn)?/span>，.所以數(shù)對(duì)(3，)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”.

(1)在數(shù)對(duì)①(1，)、②(-1，0)、③(，)中，是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”的是____________(只填序號(hào))；

(2)若(m，n)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”，則(-m，-n)___________“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”)；

(3)如果兩個(gè)有理數(shù)是一對(duì)“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”，其中一個(gè)有理數(shù)是5，求另一個(gè)有理數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2017年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．

（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？

（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果矩形的一個(gè)內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成了和的兩部分，那么矩形的較短邊長為（ ）

A. B. C. 或D. 以上都不對(duì)

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同步練習(xí)冊答案