Question

15．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₁OB₁．
（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為（-3，-2）；
（2）畫出△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₁OB₁．，并寫出點B₁的坐標；
（3）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB₁，求弧BB₁的長．

Answer 1

分析 （1）利用關于原點對稱的點的坐標特征求解；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B的對應點A₁、B₁，從而得到△A₁OB₁，然后寫出點B₁的坐標；
（3）先利用勾股定理計算出OB，然后利用弧長公式計算弧BB₁的長．

解答 解：（1）點A（3，2）關于點O中心對稱的點的坐標為（-3，-2）；
故答案為（-3，-2）；
（2）如圖，△A₁OB₁為所作，點B₁的坐標為（-3，1）；

（3）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
弧BB₁的長=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．