【題目】如圖,在△ABC中,∠C=,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動,點(diǎn)D在AB上,PD始終保持與PA相等,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.若AC=6,BC=8,PA=2,則線段DE的長為________
【答案】
【解析】
連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠PDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=ED,于是得到DE⊥DP;連接PE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
∵PD=PA,
∴∠A=∠PDA,
∵EF是BD的垂直平分線,
∴EB=ED,
∴∠B=∠EDB,
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠PDA+∠EDB=90°,
∴∠PDE=180°90°=90°,
∴DE⊥DP,
連接PE,
設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8x,
∵∠C=∠PDE=90°,
∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE2,
∴42+(8x)2=22+x2,
解得:x=,
則DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點(diǎn),且線段AB=4,CD=6,已知A表示的數(shù)是﹣10,C表示的數(shù)是8,若線段AB以每秒6個單位長度的速度,線段CD以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(A在B左側(cè),C在D左側(cè))
(1)B,D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是 、 ;
(2)若線段AB向右運(yùn)動,同時線段CD向左運(yùn)動,經(jīng)過多少秒時,BC=2;
(3)若線段AB、CD同時向右運(yùn)動,同時點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動,經(jīng)過多少秒時,點(diǎn)P到點(diǎn)A,C的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)先化簡,再求值: x﹣2(x﹣y2)+(﹣2x+y2),其中x=2,y=﹣3
(2)已知:若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),m的絕對值為最小正整數(shù),求代數(shù)式﹣2cd+﹣m的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察一組數(shù)據(jù):2,4,7,11,16,22,29,…,它們有一定的規(guī)律,若記第一個數(shù)為a1,第二個數(shù)記為a2,…,第n個數(shù)記為an.
(1)請寫出29后面的第一個數(shù);
(2)通過計(jì)算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…由此推算a100-a99的值;
(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9,……排成如下的數(shù)表:
(1)十字框中的5個數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系?若將十字框上下左右平移,可框住另外5個數(shù),這5個數(shù)還有這種規(guī)律嗎?
(2)設(shè)十字框中中間的數(shù)為a,用含a的式子表示十字框中的其他四個數(shù);
(3)十字框中的5個數(shù)的和能等于2018嗎?若能,請寫出這5個數(shù);若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),∠ADC=3∠BAD,BD=8,DC=7,則AB的值為( )
A. 15 B. 20 C. 2+7 D. 2+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是張亮、李娜兩位同學(xué)零花錢全學(xué)期各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,下列對兩位同學(xué)購買書籍支出占全學(xué)期總支出的百分比作出的判斷中,正確的是( )
A. 張亮的百分比比李娜的百分比大 B. 張娜的百分比比張亮的百分比大
C. 張亮的百分比與李娜的百分比一樣大 D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,F(xiàn)是AB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE、EF,且AE⊥BE.
求證:(1)四邊形BCEF是菱形;
(2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:AB是⊙O的直徑,AC交⊙O于G,E是AG上一點(diǎn),D為△BCE內(nèi)心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求證:DF=DG;
(3)若∠ADG=45°,DF=1,則有兩個結(jié)論:①ADBD的值不變;②AD-BD的值不變,其中有且只有一個結(jié)論正確,請選擇正確的結(jié)論,證明并求其值.
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