Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，且線段AB=4，CD=6，已知A表示的數(shù)是﹣10，C表示的數(shù)是8，若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)）

（1）B，D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是　 　、　 　；

（2）若線段AB向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，BC=2；

（3）若線段AB、CD同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，C的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）﹣6，14．（2）；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)線段的和差定義，求出線段OB、OD的長(zhǎng)即可解決問題；
（2）分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題；
（3）分兩種情形分別求解即可解決問題；

解：（1）∵OA=10，AB=4，

∴OB=6，

∵OC=8，CD=6，

∴OD=14，

∴B，D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣6、14

故答案為﹣6，14．

（2）①當(dāng)B點(diǎn)在C點(diǎn)左邊時(shí)，

根據(jù)題意得：6t+2t+2=14

解得：t=1.5

②當(dāng)B點(diǎn)在C點(diǎn)右邊時(shí)，

根據(jù)題意得：6t+2t﹣2=14

解得：t=2

綜上可得：經(jīng)過(guò)1.5秒或2秒時(shí)，BC=2．

（3）①當(dāng)點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，

根據(jù)題意得：2t+8﹣t=t﹣（6t﹣10）

解得：t=．

②當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，

根據(jù)題意得：2t+8﹣t=（6t﹣10）﹣t

解得：t=

綜上可得：經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，C的距離相等．