解下列一元二次方程
(1)1-(1-x)2=0
(2)x2-4x+4=9
(3)x2+8x-33=0
(4)4x2-4x+1=0.
【答案】
分析:(1)先移項,然后利用直接開平方法解方程;
(2)先將原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程,然后利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解;
(3)利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解;
(4)利用配方法解方程.
解答:解:(1)由原方程,得
(1-x)
2=1,
直接開平方,得
1-x=±1,
∴x=1±1,
解得,x
1=2,x
2=0;
(2)由原方程,得
x
2-4x-5=0,
∴(x+1)(x-5)=0,
∴x+1=0或x-5=0,
解得,x=-1或x=5;
(3)由原方程,得
(x+11)(x-3)=0,
∴x+11=0或x-3=0,
解得,x=-11或x=3;
(4)4由原方程,得
x
2-x+
=0,即(x-
)
2=0,
解得,x
1=x
2=
.
點評:本題考查了解一元二次方程--配方法、直接開平方法.用配方法解一元二次方程的步驟:
(1)形如x
2+px+q=0型:第一步移項,把常數(shù)項移到右邊;第二步配方,左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式;第四步,直接開方即可.
(2)形如ax
2+bx+c=0型,方程兩邊同時除以二次項系數(shù),即化成x
2+px+q=0,然后配方.