【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2AD, AH⊥BC于點(diǎn)H,ECD的中點(diǎn),連接AE、 BE、HE.

(1)求證: AE⊥BE

(2)求證:∠DEH=3 ∠ EHC

【答案】證明見解析

【解析】(1)分別延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)G,由角邊角可證AEDGEC,由全等三角形的性質(zhì)可得AD=CG,AE=GE,ABG是等腰三角形,由等腰三角形三線合一可得BEAE;

(2)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得HE=GE,由等邊對(duì)等角得∠EHG=G,由平行四邊形的性質(zhì)得到AB=2AD由等邊對(duì)等角證得∠CEG=G,即可得證.

(1)分別延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)G,

∵四邊形ABCD是平行四邊形

AD=BC,AD//BC.

∴∠D=ECG

又∵ECD的中點(diǎn)

DE=CE,

又∵∠AED=GEC,

AEDGEC,

AD=CG,AE=GE,

又∵AB=2AD,

AB=BC+CG=BG

BE是等腰三角形ABG底邊上的中線

BEAE.

(2)AHBC,AE=GE..

HERtAHG斜邊AG上的中線

HE=GE

∴∠EHG=G

∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=2AD

AB=CD=2AD

又∵ECD的中點(diǎn),AD=CG

AB=CD=2CE=2CG,即CE=CG

∴∠CEG=G

∴∠CEG=AED=G=EHG.

∵∠CEG=AED,AEH=G+EHG,DEH=AED+AEH

∴∠DEH=AED+G+EHG =3EHC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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人民大街總長(zhǎng)不小于________千米;

將最后一名乘客送往目的地時(shí),小李距離下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?

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A.2
B.3
C.4
D.5

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