Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和點(diǎn)給出如下定義：若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是．

①點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；

②在點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是雙曲線上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是(填“”或“”)

若點(diǎn)在關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是或其中．令，直接寫出的值．

若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，直接寫出的取值范圍；

Answer 1

【答案】①；②； ； 的取值范圍時(shí)：

【解析】

（1）①a=＜2，故b==1,故答案為；

②假設(shè)限變點(diǎn)A(-2,2)對應(yīng)的原點(diǎn)為：(-2,2)或(-2,-2)，這兩個(gè)點(diǎn)都不在反比例函數(shù)圖像上；假設(shè)限變點(diǎn)B(1,3)對應(yīng)的原點(diǎn)應(yīng)該為：(1,2)，點(diǎn)(1,2)在反比例函數(shù)圖像上，即可求解；

（2）依題意，圖像上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q必在函數(shù)的圖像上，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4-1=-5，即點(diǎn)B(2,-5)，b=-5，故當(dāng)x≥2時(shí)，b=y≤-5，當(dāng)x＜2時(shí)，y= b≥0，m=0，n=-5，s=m-n=5；

（3）依題意，y=x-3(-2≤x≤k，k＞-2)圖像上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q必在函數(shù)的圖像上，當(dāng)x=2時(shí)，b取最小值，b=2-4=-2，當(dāng)b=5時(shí)，x-4=5或-x+3=5，∴x=9或x=-2，當(dāng)b=1時(shí)，x-4=1，x=5，即可求解.

解：（1）① a=＜2，故b==1,故答案為；

②假設(shè)限變點(diǎn)A(-2,2)對應(yīng)的原點(diǎn)為：(-2,2)或(-2,-2)，這兩個(gè)點(diǎn)都不在反比例函數(shù)圖像上；

假設(shè)限變點(diǎn)B(1,3)對應(yīng)的原點(diǎn)應(yīng)該為：(1,2)，點(diǎn)(1,2)在反比例函數(shù)圖像上；

故答案為B.

（2）依題意，圖像上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q必在函數(shù)的圖像上（如圖1），

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4-1=-5，即點(diǎn)B(2,-5)，b=-5，故當(dāng)x≥2時(shí)，b=y≤-5，當(dāng)x＜2時(shí)，y= b≥0，m=0，n=-5，s=m-n=5；

（3）依題意，y=x-3(-2≤x≤k，k＞-2)圖像上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q必在函數(shù)的圖像上（如圖2），

當(dāng)x=2時(shí)，b取最小值，b=2-4=-2，

當(dāng)b=5時(shí)，x-4=5或-x+3=5，∴x=9或x=-2，

當(dāng)b=1時(shí)，x-4=1，x=5，

∵-2≤b≤5

∴由圖像知，k的取值范圍是.