Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn).過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn).

（Ⅰ）求該拋物線的解析式及對稱軸；

（Ⅱ）點(diǎn)在軸上，當(dāng)的值最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）拋物線的解析式為;拋物線的對稱軸為直線;（Ⅱ）點(diǎn)坐標(biāo)為;（Ⅲ）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或，理由見解析

【解析】

（Ⅰ）將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式，即可求出a，再根據(jù)對稱軸的公式即可求解.

（Ⅱ）先求出B點(diǎn)胡坐標(biāo)，要求胡最小值，只需找到B關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則直線A與y軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，根據(jù)待定系數(shù)法求出AB1的解析式，令y=0，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求出△AOQ面積，從而得到△AOQ面積，根據(jù)Q點(diǎn)胡不同位置進(jìn)行分類，用m及割補(bǔ)法求出面積方程，即可求解.

（Ⅰ）∵經(jīng)過點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線的解析式為，

∵，

∴拋物線的對稱軸為直線.

（Ⅱ）∵點(diǎn)，對稱軸為，

∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為.

作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，得，

設(shè)直線AB1的解析式為，

把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，

解得，∴.

∴直線與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn).

令得，

∵點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅲ）∵，軸，∴，，

∴，

又∵，∴.

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

如圖情況一，作，交延長線于點(diǎn)，

∵，

∴，

化簡整理得，

解得，.

如圖情況二，作，交延長線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

∵，

∴，

化簡整理得，

解得，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為或，

∴拋物線上存在點(diǎn)，使得.