【題目】我國南宋時期杰出的數(shù)學家楊輝是錢塘人，下面的圖表是他在《詳解九章算術》中記載的“楊輝三角”.此圖揭示了 （為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律.

（1）請仔細觀察，填出(a＋b)4的展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋a2b2＋4ab2＋b4
（2）此規(guī)律還可以解決實際問題：假如今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過 天是星期 ．

【答案】
（1）6
（2）四
【解析】（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4 ，
（ 2 ）∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，
∴814除以7的余數(shù)為1，
∴假如今天是星期三，那么再過814天是星期四．
（1）根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項的系數(shù)即可；
（2）根據(jù)814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余數(shù)為1，從而可得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若(m＋1)x|m|＜2 019是關于x的一元一次不等式，則m＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線；
②∠ADC=60°；
③點D在AB的中垂線上；
④BD=2CD．

A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．

（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120度，則這個平行四邊形的變形度是 ．

猜想證明：

（2）設矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關系，并說明理由；

拓展探究：

（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且=AEAD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為（m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】做一個數(shù)字游戲：

第一步：取一個自然數(shù)n1=5，計算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計算n32+1得a3；

……，

以此類推，則a2018=__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°．
（1）用直尺和圓規(guī)作出BC的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）BC的垂直平分線與AC相交于D，連結BD，若∠C=30°，則∠ABD= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值： ，其中 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（ ）
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀材料：

教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為 ，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖．

（2）類比解決：

如圖2，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形．

①拼成的正三角形邊長為 ；

②在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖．

（3）靈活運用：

如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風箏，其中∠BCD=90°，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應輕質(zhì)鋼絲的總長度．（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）

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