【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且MGBC,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t),連接MN

(1)用含t的式子表示MG;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最?并求出最小面積;

(3)若△BMN與△ABC相似,求t的值.

【答案】(1)MGt;(2)t=2秒時(shí),S四邊形ACNM最小cm2;(3)BMN與△ABC相似,t的值為秒或秒.

【解析】

(1)先利用勾股定理求出AB=10,再判斷出BGM∽△BCA,得出比例式即可得出結(jié)論;

(2)先表示出MN,最后利用三角形的面積差即可建立函數(shù)關(guān)系式,即可得出結(jié)論;

(3)先表示出BM,BN,再分兩種情況,利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論.

解:(1)由運(yùn)動(dòng)知,BM=3t,

RtABC中,AC=6,BC=8,

AB=10,

MGBC,

∴∠MGB=90°=ACB

∵∠BB,

∴△BGM∽△BCA,

,

,

MGt;

(2)由運(yùn)動(dòng)知,CN=2t,

BNBCCN=8﹣2t,

由(1)知,MGt,

S四邊形ACNMSABCSBNMBC×ACBN×MG=×8×6﹣(8﹣2t)×tt﹣2)2+

0<t,

t=2秒時(shí),S四邊形ACNM最小cm2;

(3)由(1)(2)知,BM=3t,BN=8﹣2t,

∵△BMNABC相似,

∴①當(dāng)BMNBAC時(shí),

t秒,

②當(dāng)BMN∽△BCA時(shí),,

t秒,

即:BMNABC相似,t的值為秒或秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸的正半軸上,點(diǎn)Cy軸的正半軸上,OA=5,OC=4.

(1)如圖①,在AB上取一點(diǎn)D,將紙片沿OD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖②,若OE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與O,E重合),從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿OE方向向點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5),過點(diǎn)PPMOEOD于點(diǎn)M,連接ME,求當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)P、M、E為頂點(diǎn)的三角形與△ODA相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明為了檢測(cè)自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況,再一次投擲的測(cè)試中,實(shí)心球經(jīng)過的拋物線如圖所示,其中出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,),球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,).

(1)求拋物線的解析式;

(2)已知某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表:

得分

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

擲遠(yuǎn)(米)

8.6

8.3

8

7.7

7.3

6.9

6.5

6.1

5.8

5.5

5.2

4.8

4.4

4.0

3.5

3.0

假設(shè)小明是春谷中學(xué)九年級(jí)的男生,求小明在實(shí)心球訓(xùn)練中的得分;

(3)在小明練習(xí)實(shí)心球的正前方距離投擲點(diǎn)7米處有一個(gè)身高1.2米的小朋友在玩耍,問該小朋友是否有危險(xiǎn)(如果實(shí)心球在小孩頭頂上方飛出為安全,否則視為危險(xiǎn)),請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.

(1)求證:AB是⊙O的切線.

(2)已知AO交⊙O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D,tanD=,求的值.

(3)(3分)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.

(1)BEIE相等嗎?請(qǐng)說明理由.

(2)連接BI,CI,CE,若∠BED=CED=60°,猜想四邊形BECI是何種特殊四邊形,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“共建環(huán)保模范城,共享綠色新重慶”,市政府強(qiáng)力推進(jìn)城市生活污水處理、生活垃圾處理設(shè)施建設(shè)改造工作.為此,某化工廠在一期工程完成后購買了4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型污水處理設(shè)備,共花費(fèi)資金102萬元,且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格比每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格少3萬元.已知每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水240噸,每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水180噸.今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共12臺(tái)用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購買資金不超過129萬元,預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于2220噸污水.

1)請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少萬元?

2)請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案;

3)請(qǐng)你說明在(2)的所有方案中,哪種購買方案的總花費(fèi)最少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PA,PB分別與O相切于A,B兩點(diǎn),ACB=60°.

(1)求P的度數(shù);

(2)若O的半徑長(zhǎng)為4cm,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的弦,OP⊥OAAB于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,且CP=CB

1)求證:BC⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為OP=1,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,第一個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1,作第二個(gè)正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作第三個(gè)正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2016個(gè)正方形的面積為_____

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