【題目】“共建環(huán)保模范城,共享綠色新重慶”,市政府強(qiáng)力推進(jìn)城市生活污水處理、生活垃圾處理設(shè)施建設(shè)改造工作.為此,某化工廠在一期工程完成后購(gòu)買(mǎi)了4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型污水處理設(shè)備,共花費(fèi)資金102萬(wàn)元,且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格比每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格少3萬(wàn)元.已知每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水240噸,每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水180噸.今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩型設(shè)備共12臺(tái)用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)129萬(wàn)元,預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于2220噸污水.
(1)請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少萬(wàn)元?
(2)請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買(mǎi)方案;
(3)請(qǐng)你說(shuō)明在(2)的所有方案中,哪種購(gòu)買(mǎi)方案的總花費(fèi)最少?
【答案】(1)每臺(tái)甲型設(shè)備是13萬(wàn)元,每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是10萬(wàn)元;(2)購(gòu)買(mǎi)方案有:①甲型1臺(tái),乙型11臺(tái);②甲型2臺(tái),乙型10臺(tái);③甲型3臺(tái),乙型9臺(tái);(3)方案①總花費(fèi)最少.
【解析】
(1)設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備是x萬(wàn)元,每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元,根據(jù)題意列出方程就可以求出其解.
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備a臺(tái),乙型設(shè)備(12﹣a)臺(tái),根據(jù)題意可以建立不等式組,從而求出其解.
(3)分別計(jì)算出各種方案的費(fèi)用,就可以比較出最少方案的花費(fèi).
(1)設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備是x萬(wàn)元,每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元,根據(jù)題意得:
,
解得:.
答:每臺(tái)甲型設(shè)備是13萬(wàn)元,每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是10萬(wàn)元.
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備a(a為整數(shù))臺(tái),乙型設(shè)備(12﹣a)臺(tái),根據(jù)題意得:
,
解得:1≤a≤3,
∵a為整數(shù),
∴a=,1,2,3.
∴購(gòu)買(mǎi)方案有:①、甲型1臺(tái),乙型11臺(tái);
②、甲型2臺(tái),乙型10臺(tái);
③、甲型3臺(tái),乙型9臺(tái).
(3)方案①的費(fèi)用為:1×13+11×10=123萬(wàn)元;
方案②的費(fèi)用為:2×13+10×10=126萬(wàn)元;
方案③的費(fèi)用為:3×13+9×10=129萬(wàn)元.
∵123<126<129,
∴方案①總花費(fèi)最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將下列各式因式分解
(1)2a3b﹣8ab3
(2)﹣x3+x2y﹣xy2
(3)(7x2+2y2)2﹣(2x2+7y2)2
(4)(x2+4x)2+(x2+4x)﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B 兩點(diǎn),交 y 軸于 C點(diǎn),其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③5a+2c>3b;④(4a﹣b)(2a+b)<0;正確的有( )個(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB上一點(diǎn),且∠A=2∠DCB.E是BC邊上的一點(diǎn),以EC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CD的弦心距為1,BE=EO,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且MG⊥BC,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<),連接MN.
(1)用含t的式子表示MG;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最小?并求出最小面積;
(3)若△BMN與△ABC相似,求t的值.
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【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,PC切⊙O于點(diǎn)C,連PO交于⊙O點(diǎn)A、B,點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn),連PF,CD⊥AB于點(diǎn)D,AD=2,CD=4,則PF:DF的值是( )
A. 2 B. C. 5:3 D. 4:3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△中,,,于點(diǎn),點(diǎn)是底邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)向兩腰作垂線段,垂足分別為、,若,,則的長(zhǎng)度為( ).
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,8),B(-4,m)兩點(diǎn).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式x+b的解.
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