【題目】在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝．則S△ABC＝_________.

【答案】或

【解析】

分△ABC是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況進行討論，然后分別解直角△ABD與直角△ACD，求出AD、BD、CD的長，再根據(jù)S△ABC=BCAD，代入數(shù)值計算即可．

當△ABC是銳角三角形時，

過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=2，∠B=30°，

∴AD=AB=1，

∴由勾股定理可知：BD=，

∵AC=，

∴由勾股定理可知：CD=，

∴BC=BD+DC=+1，

∴S△ABC=BCAD=×（+1）×1=；

當△ABC是鈍角三角形時，

同理可得：BD=，CD=1，

∴BC=BD-DC=-1，

∴S△ABC=BCAD=×（-1）×1=．

故答案為：或 ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAB中，∠ABO＝90°，點A位于第一象限，點O為坐標原點，點B在x軸正半軸上，若雙曲線y＝（x＞0）與△OAB的邊AO.AB分別交于點C.D，點C為AO的中點，連接OD.CD．若S△OBD＝3，則S△OCD為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連結(jié)EB、CA交于點F，則 的值為（ ）

A.B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①4ac＜b2；

②a＞b＞c；

③一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限；

④m（am+b）+b＜a（m是任意實數(shù)）；

⑤3b+2c＞0．

其中正確的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．

（1）若拋物線的解析式為y＝﹣2x2+2x+4，設(shè)其頂點為M，其對稱軸交AB于點N．

①求點M和點N的坐標；

②在拋物線的對稱軸上找一點Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，請直接寫出點Q的坐標；

③是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；

（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

（2）試探究t為何值時，△BPQ的面積是cm2；

（3）直接寫出t為何值時，△BPQ是等腰三角形；

（4）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E是AB上一點，以CE為直徑的⊙O交BC于點F，連接DO，且∠DOC＝90°．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為_____．(答案用根號表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動畫片《小豬佩奇》風靡全球，受到孩子們的喜愛，現(xiàn)有4張（小豬佩奇）角色卡片，分別是A佩奇.B喬治.C佩奇媽媽.D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）姐弟兩人做游戲，他們講這四張卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機抽取一張，求恰好抽到A佩奇的概率；

（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率.

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