【題目】如圖,把一張長方形的紙片ABCD沿BD對折,使C點落在E點處,BE與AD相交于點O。
(1)由折疊可知△BCD≌△BED,除此之外,圖中還存在其他的全等三角形,請寫出其他一組全等三角形__________________.
(2)圖中有等腰三角形嗎?請你找出來__________________.
(3)若AB=6,BC=8,求OB的長度。
【答案】(1)△ABD≌△CDB,△ABD≌△EDB,△EOD≌△AOB(任意寫出一組即可).(2)△BOD;(3).
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得:△ABD≌△CDB,那么△ABD≌△EDB;而AB=CD=DE,且∠A、∠E都是直角,由此可證得△EOD≌△AOB,因此圖中除了△BCD≌△BED外共有3對全等三角形,任意寫出一組即可;
(2)根據(jù)△EOD≌△AOB,故得到BO=DO,得到△BOD為等腰三角形;
(3)設(shè)OB為x,則DO=x,AO=8-x,再根據(jù)Rt△AOB,利用勾股定理即可列方程求解.
(1)共有3對全等三角形:△BED≌△CDB,△ABD≌△EDB,△EOD≌△AOB(任意寫出一組即可);
以△EOD≌△AOB為例進行說明:
由折疊的性質(zhì)知:CD=DE=AB,∠E=∠C=∠A=90°;
在△EOD和△AOB中,
∴△EOD≌△AOB(AAS);
故答案為:△ABD≌△CDB,△ABD≌△EDB,△EOD≌△AOB(任意寫出一組即可).
(2)∵△EOD≌△AOB,∴BO=DO,故△BOD為等腰三角形;
故填:△BOD;
(3)設(shè)OB為x,則DO=x,AO=8-x,
在Rt△AOB,
即
解得x=
故OB=.
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【題目】(題文)(題文)在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小亮進行數(shù)學(xué)探究活動.△ABC是邊長為2的等邊形,E是AC上一點,小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF,連接CF.
(1)如圖1,當點E在線段AC上時,EF、BC相交于點D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角形全等,請你找出來,并證明.
(2)當點E在線段上運動時,點F也隨著運動,若四邊形ABFC的面積為,求AE的長.
(3)如圖2,當點E在AC的延長線上運動時,CF、BE相交于點D,請你探求△ECD的面積S1與△DBF的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.
(4)如圖2,當△ECD的面積S1= 時,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線MN交AB于D,AC于M,以下結(jié)論:
①△BCD是等腰三角形;②射線CD是∠ACB的角平分線;③△BCD的周長C△BCD=AB+BC;④△ADM≌△BCD。
正確的有( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④
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【題目】如圖,在△ABC中,點D為線段BC上一點(不含端點),AP平分∠BAD交BC于E,PC與AD的延長線交于點F,連接EF,且∠PEF=∠AED.
(1)求證:AB=AF;
(2)若△ABC是等邊三角形.
①求∠APC的大。
②想線AP,PF,PC之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值為( )
A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 7
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【題目】如圖,直線l1∥l2∥l3,等腰直角三角形ABC的三個頂點A,B,C分別在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于點D,已知l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,則的值為_____.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=60°,點0是△ABC內(nèi)一點,△AB0△ACD,連接OD.
(1)求證△AOD為等邊三角形。
(2)如圖2,連接OC,若∠BOC=130°,∠AOB=.
①求∠OCD的度數(shù)
②當△OCD是等腰三角形時,求∠的度數(shù)
、
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【題目】如圖,拋物線y=ax2-6ax+6(a≠0)與x軸交于點A(8,0),與y軸交于點B,在X軸上有一動點E(m,0)(0<m<8),過點E作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點P,過點P作PM⊥AB于點M.
()分別求出直線AB和拋物線的函數(shù)表達式;
()設(shè)△PMN的面積為S1,△AEN的面積為S2,若S1:S2=36:25,求m的值;
()如圖2,在()條件下,將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE',旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接E'A、E'B.
①在x軸上找一點Q,使△OQE'∽△OE'A,并求出Q點的坐標;
②求BE'+AE'的最小值.
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【題目】已知△ABC中,AB=AC=BC=6.點P射線BA上一點,點Q是AC的延長線上一點,且BP=CQ,連接PQ,與直線BC相交于點D.
(1)如圖①,當點P為AB的中點時,求CD的長;
(2)如圖②,過點P作直線BC的垂線,垂足為E,當點P,Q分別在射線BA和AC的延長線上任意地移動過程中,線段BE,DE,CD中是否存在長度保持不變的線段?請說明理由.
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