【題目】如圖,點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值為( )

A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 7

【答案】A

【解析】連接CO,過點AAD⊥x軸于點D,過點CCE⊥x軸于點E,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似,得到△AOD∽△OCE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到面積比=3,然后根據(jù)三角形的面積和反比例函數(shù)的系數(shù)性質(zhì)求解即可.

連接CO,過點AAD⊥x軸于點D,過點CCE⊥x軸于點E,

∵連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,

∴CO⊥AB,∠CAB=30°,

則∠AOD+∠COE=90°,

∵∠DAO+∠AOD=90°,

∴∠DAO=∠COE,

又∵∠ADO=∠CEO=90°,

∴△AOD∽△OCE,

=tan60°=,則=3,

∵點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,

|xy|=ADDO=×9=

k=EC×EO=,

EC×EO=3.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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