【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，則圖中陰影部分面積為_____．

【答案】3π﹣3

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′＝AC＝6，∠CAC′＝30°，繼而可求得DA=DC，過D作DE⊥AC于E，解直角三角形求得DE長，然后根據(jù)扇形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.

∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，

∴∠CAB＝60°，

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′，

∴AC′＝AC＝6，∠CAC′＝30°，

∴∠C′AC＝∠ACB，

∴DA=DC，

過D作DE⊥AC于E，

∴CE=AC=3，∠CED=90°，

∴DE＝CEtan∠ACB=3tan30°=3×=，

∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CAC′﹣S△ADC＝﹣×6×＝3π﹣3，

故答案為：3π﹣3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，將△BEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)N處，點(diǎn)F落在邊DC上的點(diǎn)M處，若點(diǎn)M恰好是邊CD的中點(diǎn)，那么 的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某報(bào)社為了解市民對“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果為“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三個(gè)等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)為　 　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該市約有市民100萬人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA，OC分別在x軸，y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

滿意度

人數(shù)

所占百分比

非常滿意

12

10%

滿意

54

m

比較滿意

n

40%

不滿意

6

5%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______，表中m的值為_______；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過弧BD上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG＝FG，連結(jié)CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(m，2)，B(﹣3，n)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

(1)求反比例函數(shù)的解析式并判斷點(diǎn)B是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上；

(2)點(diǎn)P(x1，y1)也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，﹣3＜x1＜m且x1≠0，請直接寫出y1的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC＝( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)．

（1）如圖2，在4×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的長均為1，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的頂點(diǎn)上，則點(diǎn)D是△ABC關(guān)于點(diǎn)　 　的勾股點(diǎn)；在點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)中只有點(diǎn)　 　是△ABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)．

（2）如圖3，E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)C是△ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)，

①求證：CE＝CD；②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．

（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)C是△ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)，

①若△ADE是等腰三角形，求AE的長；②直接寫出AE+BE的最小值．

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