如圖(1),矩形紙片ABCD,把它沿對角線BD向上折疊,
(1)在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)折疊后重合部分是什么圖形?說明理由.
(1)(2)等腰三角形,理由見解析
解:(1)作圖如下:

(2)等腰三角形。理由如下:
∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成,∴△BDE≌△BDC!唷螰DB=∠CDB。om]
∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD!唷螦BD=∠BDC!唷螰DB=∠BDC。
∴△BDF是等腰三角形。
(1)根據(jù)折疊的性質,可以作∠BDF=∠BDC,∠EBD=∠CBD,則可求得折疊后的圖形。
作法如下:
作∠BDG=∠BDC,在射線DG上截取DE=DC,連接BE;
作∠DBH=∠DBC,在射線BH上截取BE=BC,連接DE;
作∠BDG=∠BDC,過B點作BH⊥DG,垂足為E;
作∠DBH=∠DBC,過,D點作DG⊥BH,垂足為E;
分別以D、B為圓心,DC、BC的長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連接DE、BE。
則△DEB為所求做的圖形。  
(2)由折疊的性質,易得∠FDB=∠CDB,又由四邊形ABCD是矩形,可得AB∥CD,即可證得∠FDB=∠FBD,即可證得△FBD是等腰三角形。
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