如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，連接ED并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求DB的長；
（3）求S△FAD：S△FDB的值．
（1）證明：連接BD，DO，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∴∠CDB=90°
又∵E為BC的中點(diǎn)，
∴DE=EB=EC，∴∠EDB=∠EBD．
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDB+∠OBD=90°．
即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．

（2）在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵BC2=CD•AC，
∴CD=
32
5
，AD=
18
5
．
又∵△ADB∽△BDC，
∴BD2=AD•CD=
32
5
•
18
5
．
∴BD=
24
5
．

（3）∵∠FDA=∠FBD，∠F=∠F，
∴△FDA∽△FBD，
∴S△FAD：S△FDB=(
AD
BD
)2=
9
16
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點(diǎn)B，交射線OX于點(diǎn)C，連接BC，作CD⊥BC，交AY于點(diǎn)D．
（1）求證：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一點(diǎn)，AP=4，且sinA=
3
5
，
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時，求R的值；
②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時，試求PD的長（用R表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（初三）如圖，△ABC中，AB=AC，I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作BC的平行線分別交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圓的圓心．
證明：（1）O點(diǎn)在線段AD上；
（2）AB、AC是⊙O的切線．
（初二）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求證，BD2=AB2+BC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接CD，且CD=CA，BD=6
5
，tan∠ADC=2．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）求半圓O的直徑；
（3）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC外接圓，直徑AB=12，∠A=2∠B．
（1）∠A=______°，∠B=______°；
（2）求BC的長（結(jié)果用根號表示）；
（3）連接OC并延長到點(diǎn)P，使CP=OC，連接PA，畫出圖形，求證：PA是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=50°，則∠AOP=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F．
求證：AB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑OA=5，弦AC的長是6．
①求DE的長；
②請直接寫出
DF
AF
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，⊙O的半徑OD為5cm，直線l⊥OD，垂足為O，則直線l沿射線OD方向平移______cm時與⊙O相切．

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同步練習(xí)冊答案