如圖，⊙O是△ABC外接圓，直徑AB=12，∠A=2∠B．
（1）∠A=______°，∠B=______°；
（2）求BC的長（結果用根號表示）；
（3）連接OC并延長到點P，使CP=OC，連接PA，畫出圖形，求證：PA是⊙O的切線．
（1）∵∠C=90°，∠A=2∠B，
∴∠A=60°，∠B=30°；

（2）∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵∠B=30°，
∴AC=
1
2
AB=65．
∴BC=
AB2-AC2
=6
3
；

（3）如圖，∵OP=2OC=AB，
∵∠BAC=60°，OA=OC，
∴△OAC為等邊三角形．
∴∠AOC=60°．
在△ABC和△OPA中，
∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，
∴△ABC≌△OPA．
∴∠OAP=∠ACB=90°．
∴PA是⊙O的切線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，P為BC邊延長線上的一點，PA為⊙O的切線，切點為A，若PA=6，PC=4，求
sinB
sinACB
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

e圖所示，直線AB、CD相交于點P，點Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=e，sen∠BPC=
5
5
，O為射線QA上的一動點，⊙O的半徑為
5
，開始時，O點與Q點重合，⊙O沿射線QA方向移動．
（1）當圓心O運動到與點E重合時，判斷此時⊙O與直線CD的位置關系，交說明e的理由；
（少）設移動后⊙O與直線CD交于點l、N，若△OlN是直角三角形，求圓心O移動的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥OC．
（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=
5
，求AD的長．（結果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D．若PA、PB的長是關于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的兩個根，求△PCD的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點，連接ED并延長交BA的延長線于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求DB的長；
（3）求S△FAD：S△FDB的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB、AC，切點分別為B、C，且⊙O的直經(jīng)BD=6，連接CD、AO、BC，且AO與BC相交于點E．
（1）求證：CD∥AO；
（2）設CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）請閱讀下方資源鏈接內(nèi)容．在（2）的基礎上，若CD、AO的長分別為一元二次方程x2-（4m+1）x+4m2+2=0的兩個實數(shù)根，求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于點A，B，BC為直徑．求證：AC∥OP．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，A是半徑為2的⊙O上的一點，P是OA延長線上的一動點，過P作⊙O的切線，切點為B，設PA=m，PB=n．
（1）當n=4時，求m的值；
（2）⊙O上是否存在點C，使△PBC為等邊三角形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由；
（3）當m為何值時，⊙O上存在唯一點M和PB構成以PB為底的等腰三角形？并直接答出：此時⊙O上能與PB構成等腰三角形的點共有幾個？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案