【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車離乙地為y1(km),快車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為s(km),y1 ,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖像如圖①所示,s與x的函數(shù)關(guān)系圖如圖②所示:
圖① 圖②
(1)圖中的a= ,b= .
(2)求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)甲、乙兩地間有E、F兩個(gè)加油站,相距200km,若慢車進(jìn)入加油站E時(shí),快車恰好進(jìn)入加油站F,請(qǐng)直接寫出加油站E到甲地的距離.
【答案】(1)6; ;(2);(3)加油站E到甲地的距離為300千米或450千米.
【解析】(1)根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí),兩車之間的距離增加變緩,此時(shí)快車到站,指出此時(shí)a的值即可,求得a的值后求出兩車相遇時(shí)的時(shí)間即為b的值;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到A、B、C、D的點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.
(3)分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論,當(dāng)相遇前令s=200代入直線AB解析式,當(dāng)相遇后令s=200代入直線BC解析式即可求得x的值.
解:(1)由S與x之間的函數(shù)的圖象可知:當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí),兩車之間的距離增加變緩,
∴由此可以得到a=6,
∴快車每小時(shí)行駛100千米,慢車每小時(shí)行駛60千米,兩地之間的距離為600,
∴b=600÷(100+60)= ;
(2)∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600),
∴設(shè)線段AB所在直線解析式為:S=kx+b,
∴ ,
解得:k=160,b=600,
設(shè)線段BC所在的直線的解析式為:S=kx+b,
∴
解得:k=160,b=600,
設(shè)直線CD的解析式為:S=kx+b,
∴,
解得:k=60,b=0
∴;
(3)當(dāng)兩車相遇前分別進(jìn)入兩個(gè)不同的加油站,
此時(shí):S=160x+600=200,
解得:x= ,
當(dāng)兩車相遇后分別進(jìn)入兩個(gè)不同的加油站,
此時(shí):S=160x600=200,
解得:x=5,
∴當(dāng)x=或5時(shí),此時(shí)E加油站到甲地的距離為450km或300km.
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