【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線(xiàn)的解析式．

（2）若和x軸平行的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．

【答案】（1）y=x2+6x+5；（2）28

【解析】（1）由對(duì)稱(chēng)軸公式可求出b值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)及b值代入到拋物線(xiàn)中求出c，即可得到拋物線(xiàn)的解析；（2）通過(guò)C點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)B的坐標(biāo)求出CD及CD上的高即可求出△BCD的面積.

解：（1）把點(diǎn)A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：

16﹣4b+c=﹣3，

c﹣4b=﹣19，

∵對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣3，

∴﹣=﹣3，

∴b=6，

∴c=5，

∴拋物線(xiàn)的解析式是y=x2+6x+5

（2）∵CD∥x軸，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=﹣3對(duì)稱(chēng)，

∵點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且CD=8，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣7，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），

∴△BCD中CD邊上的高為12﹣5=7，

∴△BCD的面積=×8×7=28．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,A,O,B在同一條直線(xiàn)上,∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.

(1)求∠COD的度數(shù).

(2)圖中有哪幾對(duì)角互為余角?

(3)圖中有哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角?

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【題目】根據(jù)某地實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)表明，高度每增加1km，氣溫大約下降3℃，已知該地地面溫度為21℃．

（1）高空某處高度是6km，求此處的溫度是多少；

（2）高空某處溫度為﹣24℃，求此處的高度．

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【題目】一輛快車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛慢車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)離乙地為y1（km），快車(chē)離乙地的距離為y2（km），慢車(chē)行駛時(shí)間為x（h），兩車(chē)之間的距離為s（km），y1 ，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖像如圖①所示，s與x的函數(shù)關(guān)系圖如圖②所示：

圖① 圖②

（1）圖中的a= ，b= .

（2）求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）甲、乙兩地間有E、F兩個(gè)加油站，相距200km，若慢車(chē)進(jìn)入加油站E時(shí)，快車(chē)恰好進(jìn)入加油站F，請(qǐng)直接寫(xiě)出加油站E到甲地的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)， ＝3，連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)求證： ；

(2)若∠CGF＝90°，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A=2x+y，B=2x﹣y，計(jì)算A2﹣B2= ．

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【題目】一元二次方程3x2+4x-2=0的根的情況是（ ）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．

圖1 圖2

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)D是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，P為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，且S△PCD＝2S△PAD ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，另有一條直線(xiàn)y＝－x與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)M，N為線(xiàn)段OA上一點(diǎn)，∠AMN＝∠AOM．點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到直線(xiàn)MN和直線(xiàn)MO的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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