【題目】如圖,己知拋物線軸相交于點,其對稱軸與拋物線相交于點,與軸相交于點

1)求的長;

2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設新拋物線的頂點為.若新拋物線經過原點,且,求新拋物線對應的函數(shù)表達式.

【答案】1;(2

【解析】

1)先利用函數(shù)關系式求出點A、B的坐標,再利用兩點間的距離公式即可求得AB的長;

2)根據AB兩點坐標結合三角函數(shù)可求得∠POA∠ABC45°,進而可判斷點P在在一、三象限或二、四象限的角平分線上,分情況討論,設點P坐標為(aa)或(-a,a),利用頂點式表示出新拋物線的函數(shù)表達式,再將原點O的坐標代入計算即可.

解:(1)當x0時,y-1

∴點A坐標為(0,-1),

∴點B坐標為(1-2),

2)∵點A坐標為(0,-1),點B坐標為(1,-2),

tanABC,

∴∠ABC45°,

∠POA=∠ABC

∠POA45°,

∴點P在一、三象限或二、四象限的角平分線上,

當點P在一、三象限的角平分線上時,

設點P坐標為(a,a

則設此時新拋物線的解析式為

∵新拋物線經過原點,

∴將(0,0)代入,得

解得(舍去)

,

當點P在二、四象限的角平分線上時,

設點P坐標為(-a,a

則設此時新拋物線的解析式為

∵新拋物線經過原點

∴將(0,0)代入,得

解得(舍去)

,

,

綜上所述,新拋物線對應的函數(shù)表達式為

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,小正方形格子的邊長為1,RtABC三個頂點都在格點上,請解答下列問題:

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1)點到直線的距離______________;(用含的代數(shù)式表示)

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3)設平行四邊形與正方形重疊部分的面積為,求之間的函數(shù)關系式,并求出的最大值.

4)設,當時,直接寫出的取值范圍.

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