如圖，在直角坐標平面內(nèi)，線段AB∥x軸，交y軸于點C，OC=2，∠OAB=45°，∠COB的正切值為2．
（1）求點A、B的坐標；
（2）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線所對應二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對稱軸方程．

解：（1）∵AB∥x軸，
∴OC⊥AB，
在Rt△OAC中，∠OAC=45°，
∴AC=OC=2，
∵點A在第三象限，
∴A（-2，-2），
在Rt△OBC，tan∠COB==2，
∴BC=2OC=4，
∴B（4，-2）；

（2）設過O、A、B三點的拋物線所對應二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，
則有，
解得，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x，
對稱軸方程為x=-=1．
分析：（1）根據(jù)題意，推出Rt△OAC，Rt△OBC，由已知條件解直角三角形，確定A、B兩點坐標；
（2）二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將O、A、B三點坐標代入，列方程組求a、b、c的值，確定拋物線解析式，根據(jù)對稱軸公式求對稱軸．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關鍵是根據(jù)圖形的特點，解直角三角形，確定點的坐標，再確定拋物線解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標平面xOy中，拋物線C1的頂點為A（-1，-4），且過點B（-3，0）
（1）寫出拋物線C1與x軸的另一個交點M的坐標；
（2）將拋物線C1向右平移2個單位得拋物線C2，求拋物線C2的解析式；
（3）寫出陰影部分的面積S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標平面中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點C在y軸的負半軸上，cos∠ABC=
45
，點P在線段OC上，且PO、OC的長是方程x2-15x+36=0的兩根．
（1）求P點坐標；
（2）求AP的長；
（3）在x軸上是否存在點Q，使以A、Q、C、P為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)y=
m
x
（x＞0，m是常熟）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1，過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB
（Ⅰ）求函數(shù)y=
m
x
的解析式；
（Ⅱ）若△ABD的面積為4，求點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

完成下列各題：
（1）解方程組
2x+y=2；         ①
3x-2y=10.      ②

（2）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA=
3
5
．求cos∠BAO的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標平面內(nèi)的△ABC中，點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（5，5），要使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，且點D坐標在第一象限，那么點D的坐標是
（2，5）或（8，5）
（2，5）或（8，5）
．

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