Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=

m

x

（x＞0，m是常熟）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1，過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB
（Ⅰ）求函數(shù)y=

m

x

的解析式；
（Ⅱ）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由已知把點(diǎn)A（1，4）代入y=

m

x

，求出m，即得函數(shù)y=

m

x

的解析式．
（2）連接BD，AC寫出點(diǎn)B，D，E的坐標(biāo)，由此可得DB和AE，再由△ABD的面積為4，可求出a，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：（Ⅰ）把A（1，4）代入函數(shù)解析式，y=

m

x

，得m=4，
∴所求反比例函數(shù)解析式為，y=

4

x

．

（Ⅱ）設(shè)BD，AC交于點(diǎn)E，可得B（a，

4

a

），D（0，

4

a

），E（1，

4

a

），
∵a＞1，
∴DB=a，AE=4-

4

a

，由△ABD的面積為4，即

1

2

a×（4-

4

a

）=4，
得a=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，

4

3

）．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)解析式，再寫出點(diǎn)B，D，E的坐標(biāo)，由已知面積求出a，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．