Question

完成下列各題：
（1）解方程組

2x+y=2；         ① 3x-2y=10.      ②

（2）如圖，在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內，BO=5，sin∠BOA=

3

5

．求cos∠BAO的值．

Answer 1

分析：（1）①×2+②得出一個關于x的方程，求出x的值，把x的值代入①，求出y即可；
（2）作BC⊥x軸，垂足為C，根據sin∠BOA，求出BC，根據勾股定理求出OC，求出AC，根據勾股定理求出AB，根據銳角三角函數的定義求出即可．

解答：（1）解：①×2+②得：7x=14，
∴x=2
將x=2代入①得4+y=2，
∴y=-2，
∴方程組的解是：

x=2 y=-2

．

（2）解：作BC⊥x軸，垂足為C，
∵sin∠BOA=

3

5

，BO=5，
∴BC=3，
由勾股定理得：OC=4，
∵點A的坐標為（10，0），
∴OA=10，
∴AC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=3

5

，
∴cos∠BAO=

AC

AB

=

2 5

5

．

點評：本題考查了解二元一次方程組，銳角三角函數的定義，勾股定理，坐標與圖形性質等知識點的應用，綜合運用這些性質進行推理和計算是解此題的關鍵，主要培養(yǎng)了學生的計算能力和推理能力，題目較好，難度適中．