精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】探究活動一

如圖1,正方形ABCD和正方形QMNP,M=B,M是正方形ABCD的對稱中心,MNABF,QMADE,線段ME與線段MF的數量關系是   .(不必證明,直接給出結論即可)

探究活動二:

如圖2,將上題中的正方形改為矩形,且AB=mBC,其他條件不變(矩形ABCD和矩形QMNP,M=B,M是矩形ABCD的對稱中心,MNABF,QMADE),探究并證明線段ME與線段MF的數量關系;

探究活動三:

根據前面的探索和圖3,平行四邊形ABCD和平行四邊形QMNP中,若AB=mBC,M=B,M是平行四邊形ABCD的對稱中心,MNABF,QMADE,請?zhí)骄坎⒆C明線段ME與線段MF的數量關系.

【答案】(1)ME=MF.(2) ME=mMF.理由見解析;(3)ME=mMF.理由見解析.

【解析】

(1)過點MMH⊥ABH,MG⊥ADG,連接AM,首先證明M是正方形ABCD對角線的交點,然后證明△MHF≌△MGE,利用全等三角形的性質得到ME=MF;
(2)過點MME⊥ABE,MG⊥ADG,利用矩形ABCD性質和已知條件證明∠HMF=∠GME,∠MGE=∠MHF,得出△MGE∽△MHF,然后利用相似三角形的性質即可求解;
(3)平行四邊形ABCD和平行四邊形QMNP中,∠M=∠B,AB=mBC,由于M是平行四邊形ABCD的對稱中心,MNABF,ADQME,則ME=mMF.證明方法和(1)(2)類似.

1)ME=MF.

理由:如圖1,過點MMHABH,MGADG,連接AM,[來源:**Z*X*X*K]

則∠MHF=MGE=90°,

M是正方形ABCD的對稱中心,

AM平分∠BAD,

MH=MG,

在正方形ABCD中,∠DAB=90°,而∠MHA=MGA=90°,

∴∠EMF=HMG=90°,

∴∠FMH=EMG,

MHFMGE中,

∴△MHF≌△MGE(ASA),

MF=ME,

故答案為:MF=ME;

(2)ME=mMF.

理由:如圖2,過點MMGABG,MHADH,

則∠MHE=MGF=90°,

在矩形ABCD中,∠A=90°,

∴在四邊形GMHA中,∠GMH=90°,

又∵∠EMF=90°,

∴∠HME=GMF,

又∵∠MGF=MHE=90°,

∴△MGF∽△MHE,

,

又∵M是矩形ABCD的對稱中心,

MG=BC,MH=AB,

AB=mBC,

=m,

ME=mMF;

(3)ME=mMF.

理由:如圖3,過點MMGABG,MHADH,

則∠MHE=MGF=90°,

在平行四邊形ABCD中,∠A+B=180°,而∠EMF=B,

∴∠A+EMF=180°,

又∵在四邊形AGMH中,∠A+HMG=180°,

∴∠EMF=GMF,

又∵∠MGF=MHE=90°,

∴△MGF∽△MHE,

,

又∵M是矩形ABCD的對稱中心,

MG=BC,MH=AB,

AB=mBC,

,

ME=mMF.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將函數y= (x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象,其中點A(1,m),B(4,n)平移后的對應點分別為點A′,B′,若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數表達式是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知直線l1l2,分別交l1l2A. B兩點,C在直線l2上且在點B的右側,D在直線l1上且在點A左側,P是直線l3上的動點,且不與A. B重合,設∠DAB=∠α.

(1)如圖1,當點P在線段AB上時,求證:∠APC=∠α+PCB;

(2)如圖2,當點P在線段BA的延長線上時,請寫出∠α、∠APC、∠PCB三個角之間的數量關系,并證明。

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校要從王同學和李同學中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績如下表.

1

2

3

4

5

王同學

60

75

100

90

75

李同學

70

90

100

80

80

根據上表解答下列問題:

1)完成下表:

姓名

平均成績(分)

中位數(分)

眾數(分)

方差

王同學

80

75

75

_____

李同學

   

   

   

   

2)在這五次測試中,成績比較穩(wěn)定的同學是誰若將80分以上(含80分)的成績視為優(yōu)秀,則王同學、李同學在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少?

3)歷屆比賽表明,成績達到80分以上(含80分)就很可能獲獎,成績達到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎,那么你認為應選誰參加比賽比較合適?說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】小明和小剛做游戲一個不透明的布袋里裝有4個大小、質地均相同的乒乓球,球上分別標有數字1,2,3,4,隨機從布袋中摸出一個乒乓球,記下數字后放回布袋里,再隨機從布袋中摸出一個乒乓球,若這兩個乒乓球上的數字之和能被4整除則小明贏;若兩個乒乓球上的數字之和能被5整除則小剛贏;這個一個對游戲雙方公平的游戲嗎?請列表格或畫樹狀圖說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】從汽車燈的點O處發(fā)出的一束光線經燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出,如入射光線OA的反射光線為AB,OAB=75°.在如圖中所示的截面內,若入射光線OD經反光罩反射后沿DE射出,且∠ODE=22°.則∠AOD的度數是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,為銳角,點為射線上一點,聯(lián)結,以為一邊且在的右側作正方形

(1)如果,

①當點在線段上時(與點不重合),如圖2,線段所在直線的位置關系為 ,線段的數量關系為

②當點在線段的延長線上時,如圖3,①中的結論是否仍然成立,并說明理由;

(2)如果是銳角,點在線段上,當滿足什么條件時,(點不重合),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1、圖2中,點B為線段AE上一點,△ABC與△BED都是等邊三角形.

(1)如圖1,求證:AD=CE.

(2)如圖2,設CEAD交于點F,連接BF.

①求證:∠CFA=60°.

②求證:CF+BF=AF.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】能簡便計算的簡便計算.

(1)[ +-]×

(2) ÷8+12.5%×

(3)×3.55.5×80%0.8

(4)-)×4×9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案