【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為CD中點,連接AE并延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:CF=AD.
(2)若AD=3,AB=8,當BC為多少時,點B在線段AF的垂直平分線上,為什么?
【答案】(1)見解析;(2)當BC=5時,點B在線段AF的垂直平分線上,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠ECF,利用ASA可證明△FEC≌△AED,即可證明CF=AD;
(2)若點B在線段AF的垂直平分線上,則應有AB=BF,根據(jù)AB=8,CF=AD=3,BC=BF﹣CF即可求出BC的長.
(1)∵AD∥BC,
∴∠D=∠DCF,
在△FEC與△AED中,,
∴△FEC≌△AED(ASA),
∴CF=AD.
(2)當BC=5時,點B在線段AF的垂直平分線上,
理由:∵點B在AF的垂直平分線上,
∴AB=BF,
∴AB=BC+CF,
∵AD=CF,
∴AB=BC+AD,
∵BC=5,AD=3,AB=8,
∴BC=AB-AD=5,
∴當BC=5時,點B在線段AF的垂直平分線上.
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【題目】如圖,已知直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點、、.若點的坐標為,點的坐標為,
圓弧所在圓的圓心點的坐標為________
點是否在經(jīng)過點、、三點的拋物線上;
在的條件下,求證:直線是的切線.
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),(0,).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)將拋物線y=﹣x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式.
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【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是必然事件
B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式
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【題目】如圖,在一個坡角為30°的斜坡上有一電線桿AB,當太陽光與水平線成45°角時,測得該桿在斜坡上的影長BC為20m.求電線桿AB的高(精確到0.1m,參考數(shù)值:≈1.73,≈1.41).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=﹣1,點B的坐標為(1,0),則下列結論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正確的結論有( )個.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】中國是世界上13個貧水國家之一.某校有800名在校學生,學校為鼓勵學生節(jié)約用水,展開“珍惜水資源,節(jié)約每一滴水”系列教育活動.為響應學校號召,數(shù)學小組做了如下調(diào)查:
小亮為了解一個擰不緊的水龍頭的滴水情況,記錄了滴水時間和燒杯中的水面高度,如圖1.小明設計了調(diào)查問卷,在學校隨機抽取一部分學生進行了問卷調(diào)查,并制作出統(tǒng)計圖.如圖2和圖3.
經(jīng)結合圖2和圖3回答下列問題:
(1)參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為 人,其中選C的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為 .
(2)在這所學校中選“比較注意,偶爾水龍頭滴水”的大概有 人.若在該校隨機抽取一名學生,這名學生選B的概率為 .
請結合圖1解答下列問題:
(3)在“水龍頭滴水情況”圖中,水龍頭滴水量(毫升)與時間(分)可以用我們學過的哪種函數(shù)表示?請求出函數(shù)關系式.
(4)為了維持生命,每人每天需要約2400毫升水,該校選C的學生因沒有擰緊水龍頭,2小時浪費的水可維持多少人一天的生命需要?
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC為4,面積為24,腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC,AB于點E,F,若D為BC邊的中點,M為線段EF上一動點,則△CDM的周長的最小值為 ( 。
A.8B.10C.12D.14
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