Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+；（2）拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，解析式變?yōu)?/span>y=﹣x2

【解析】

(1)將(1,0)和(0,號)代入拋物線解析式得到-個(gè)關(guān)于b和c的二元-次方程組,解之即可得拋物線解析式.

(2)將(1)中求得的解析式配方得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),故使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平移方法:先向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度;從而可得平移后的函數(shù)表達(dá)式.

（1）把（1，0），（0，）代入拋物線解析式得：，

解得：，

則拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+；

（2）拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，

將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，解析式變?yōu)?/span>y=﹣x2．