(2012•巴中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=k1x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y2=
k2x
的圖象分別交于點(diǎn)M、N,已知△AOB的面積為1,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍.
分析:(1)先由一次函數(shù)的解析式為y1=k1x+1,求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)△AOB的面積為1,可得到k1的值,從而求出一次函數(shù)的解析式;進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo),然后運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)y1>y2即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,只需觀察一次函數(shù)的圖象落在反比例函數(shù)的圖象的上方時(shí)自變量的取值范圍即可,為此,先求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)圖象,可知在點(diǎn)M的左邊以及原點(diǎn)和點(diǎn)N之間的區(qū)間,y1>y2
解答:解:(1)∵一次函數(shù)y1=k1x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,
∴A(0,1),B(-
1
k1
,0).
∵△AOB的面積為1,
1
2
×OB×OA=1,
1
2
×(-
1
k1
)×1=1,
∴k1=-
1
2
,
∴一次函數(shù)的解析式為y1=-
1
2
x+1;
當(dāng)y=2時(shí),-
1
2
x+1=2,解得x=-2,
∴M的坐標(biāo)為(-2,2).
∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上,
∴k2=-2×2=-4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y2=-
4
x


(2)解方程組
y=-
1
2
x+1
y=-
4
x
,
x=-2
y=2
x=4
y=-1
,
故當(dāng)y1>y2時(shí),x<-2或0<x<4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.
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(2012•巴中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,tan∠ACB=
43
.點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、D點(diǎn)重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的長(zhǎng)與點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)說明△AEF與△DCE相似.
(3)當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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②折紙:有一張矩形紙片ABCD如圖2,要將點(diǎn)D沿某條直線翻轉(zhuǎn)180°,恰好落在BC邊上的點(diǎn)D′處,請(qǐng)?jiān)趫D中作出該直線.

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