【題目】如圖,是的直徑,點在上,點是弧的中點,交于點,點是延長線上一點,連接,且.
(1)試判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若,求的長.
【答案】(1)見解析 (2)
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACO,再根據(jù)∠PCB=∠A,可得∠ACO=∠PCB,再根據(jù)AB是⊙O的直徑,即可推出∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP,得證PC是⊙O的切線;
(2)連接OM,通過證明△BMC∽△NMB,可得,代入求得OB=2,從而根據(jù)弧長公式求得的長.
解:(1)直線PC與⊙O相切,理由是:連接OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO.
∵∠PCB=∠A,
∴∠ACO=∠PCB.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP.
∴PC是⊙O的切線
(2)連接OM,由點M是弧AB的中點,,得∠BOM=90°
∴∠ABM=∠BCM
∵∠BMC=∠BMN,
∴△BMC∽△NMB
∴,
∴.
∵MCMN=8,
∴BM=,求得OB=2,
從而求得的長為
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點為C,CD⊥x軸于D,若OB=3,OD=6,△AOB的面積為3.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)當x>0時,比較kx+b與的大。
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③<a<;④b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣2,0),點B(6,0),與y軸交于點C,頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點E是線段AB上的點,直線EM⊥x軸,設(shè)點E的橫坐標為t.
①當t=6時(如圖1),點P為x軸下方拋物線上的一點,若∠COP=∠DBM,求此時點P的橫坐標;
②當2<t<6時(如圖2),直線EM與線段BC,BD和拋物線分別相交于點F,G,H,試證明線段EF,FG,GH總能組成等腰三角形,如果此等腰三角形底角的余弦值為,求此等腰三角形的面積.
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【題目】在△ABC 與△DEF 中,下列四個命題是真命題的個數(shù)共有( )
①如果A D, ,那么△ABC 與△DEF相似;
②如果A D,,那么△ABC 與△DEF相似;
③如果A D 90°,,那么△ABC 與△DEF相似;
④如果A D 90°, ,那么△ABC 與△DEF相似.
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
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【題目】近期豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注.當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時,政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.
(1)從去年年底至今年3月20日,豬肉價格不斷走高,3月20日比去年年底價格上漲了60%.某市民在今年3月20日購買2.5千克豬肉至少要花200元錢,那么去年年底豬肉的最低價格為每千克多少元?
(2)3月20日,豬肉價格為每千克60元,3月21日,某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克60元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克60元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比3月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比3月20日提高了,求a的值.
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【題目】已知:如圖,四邊形,,,,,,動點從點開始沿邊勻速運動,運動速度為,動點從點開始沿邊勻速運動,運動速度為.點和點同時出發(fā),為四邊形的對角線的交點,連接并延長交于,連接.設(shè)運動的時間為,.
(1)當為何值時,?
(2)設(shè)五邊形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻,使的面積等于五邊形面積的?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻,使點在的垂直平分線上?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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