【題目】已知:如圖,四邊形,,,,,,動點從點開始沿邊勻速運動,運動速度為,動點從點開始沿邊勻速運動,運動速度為.點和點同時出發(fā),為四邊形的對角線的交點,連接并延長交于,連接.設(shè)運動的時間為,.
(1)當為何值時,?
(2)設(shè)五邊形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻,使的面積等于五邊形面積的?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻,使點在的垂直平分線上?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)不存在,理由詳見解析;(4)存在,,.
【解析】
(1)如下圖,根據(jù)Rt△ADH求得AD的長,在利用QP∥DB得到t的值;
(2)先利用,得到AP、BP、DM,然后用割補法求面積;
(3)假設(shè)存在,使得的面積等于五邊形面積的,驗證t的值是否在取值范圍內(nèi);
(4)如下圖,分別在Rt△EMQ和Rt△QFP中求得QM和QP的長,令它們相等求得t.
(1)如下圖,過點D作AB的垂線交AB于點H
∵DC=8,AB=16,CB=6,∴AH=8,DH=6
∴在Rt△DHA中,
設(shè)則
∴
∵QP∥DB
,即
解得:.
(2)∵DC∥AB
∴∠ABO=∠CDO,∠OAB=∠DCO
∴
∴
∵,∴
∴四
.
(3)∵四
又∵的面積等于五邊形面積的
∴四,即:
解得:,
,不存在.
(4)如下圖,延長CD,過點Q作AB的垂線,交CD于點E,AB與點F
∵∠QAF=QDE,∠AHD=∠QED
∴△AHD∽△DEQ
同理,△ADH∽△AQF
∵AD=10,AH=8
又∵QD=t
∴EQ=,ED=
∵AQ=10-t
∴AF=,FQ=
∴QM=
QP=
∵點Q是MP的垂直平分線,∴QM=QP,即:
化簡得:
解得:,.
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【題目】如圖,是的直徑,點在上,點是弧的中點,交于點,點是延長線上一點,連接,且.
(1)試判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若,求的長.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,AB的垂直平分線交AB于點E,交BC的延長線于點D.
(1)求CD的長;
(2)求點C到ED的距離.
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【題目】為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”的號召,某校開展了志愿者服務活動,活動項目有“防疫宜宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”五項,活動期間,隨機抽取了部分學生對志思者服務情況進行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學生都參與了活動,最少的參與了1項,最多的參與了5項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次隨機抽取的學生共有______名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有3000名學生,請估計參與了4項活動的學生人數(shù);
(4)在所調(diào)查的學生中隨機選取一人談活動心得,求選中參與了5項活動的學生的概率.
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【題目】隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展,人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況,隨機抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
組別 | 家庭年文化教育消費金額x(元) | 戶數(shù) |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000<x≤10000 | m |
C | 10000<x≤15000 | 27 |
D | 15000<x≤20000 | 15 |
E | x>20000 | 30 |
(1)本次被調(diào)査的家庭有__________戶,表中 m=__________;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組.扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角是__________度;
(3)這個社區(qū)有2500戶家庭,請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶?
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【題目】某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念,投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間,對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴大,該車間經(jīng)常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務,需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車間處理廢水,每天需固定成本30元,并且每處理一噸廢水還需其他費用8元;將廢水交給第三方企業(yè)處理,每噸需支付12元.根據(jù)記錄,5月21日,該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費廢水處理費370元.
(1)求該車間的日廢水處理量m;
(2)為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展,走綠色發(fā)展之路,工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模,使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸,試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.
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【題目】如圖,在中,,點為邊的中點,請按下列要求作圖,并解決問題:
(1)作點關(guān)于的對稱點;
(2)在(1)的條件下,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),
①面出旋轉(zhuǎn)后的(其中、、三點旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是點、、);
②若,則________.(用含的式子表示)
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【題目】如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長是( )
A.2B.4C.D.2
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【題目】下列命題正確的是( 。
A.概率是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
B.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用全面調(diào)查的方式
C.甲乙兩人各自跳遠10次,若他們跳遠成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62,則乙的成績更穩(wěn)定
D.隨意翻到一本書的某頁,頁碼是奇數(shù)是隨機事件
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