【題目】△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E.
(1)∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大。
(2)若∠B<∠C,則2∠EAD與∠C-∠B是否相等?若相等,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)20°;(2)2∠EAD=∠C-∠B
【解析】
(1)由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù),在Rt△ADC中,可求得∠DAC的度數(shù),AE是角平分線,有∠EAC=∠BAC,故∠EAD=∠EAC-∠DAC;(2)由(1)知,用∠C和∠B表示出∠EAD,即可知2∠EAD與∠C-∠B的關(guān)系.
本題解析:
(1)∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°,
∵AE是角平分線,∴ ∠EAC=∠BAC=40°,∵AD是高,∠C=70°,
∴∠DAC=90°﹣∠C=20°,∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣20°=20°;
(2)由(1)知,∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=∠BAC﹣(90°﹣∠C)①,
把∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C代入①,整理得∠EAD=∠C﹣∠B,
∴2∠EAD=∠C﹣∠B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一單位長(zhǎng)度為1cm的方格紙上,依如圖所示的規(guī)律,設(shè)定點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An,連接點(diǎn)O、A1、A2組成三角形,記為△1,連接O、A2、A3組成三角形,記為△2…,連O、An、An+1組成三角形,記為△n(n為正整數(shù)),請(qǐng)你推斷,當(dāng)n為50時(shí),△n的面積=( )cm2.
A. 1275 B. 2500 C. 1225 D. 1250
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1 , 0),(x2 , 0),且x1<x2 , 圖象上有一點(diǎn)M(x0 , y0)在x軸下方,對(duì)于以下說法: ①b2﹣4ac>0;
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解;
③x1<x0<x2
④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0;
⑤x0<x1或x0>x2 ,
其中正確的有( )
A.①②
B.①②④
C.①②⑤
D.①②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】吸煙有害健康,為配合“戒煙”運(yùn)動(dòng),某校組織同學(xué)們?cè)谏鐓^(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的隨機(jī)問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)同學(xué)們一共調(diào)查了多少人?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)若該社區(qū)有1萬人,請(qǐng)你估計(jì)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式?
(4)為了讓更多的市民增強(qiáng)“戒煙”意識(shí),同學(xué)們?cè)谏鐓^(qū)做了兩期“警示戒煙”的宣傳.若每期宣傳后,市民支持“警示戒煙”的平均增長(zhǎng)率為20%,則兩期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn),連接AD,AE,以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E,連接D′C,若BD=CD′;
(1)求證:△ABD≌△ACD′;
(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P,BE=BC,PB與CE交于點(diǎn)H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列結(jié)論:① GA=GP;② S△PAC∶S△PAB=AC∶AB;③ BP垂直平分CE;④ FP=FC,其中正確的判斷有( )
A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知:在△ABC中,AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過點(diǎn)D作EF∥BC,分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),則圖中共有__________個(gè)等腰三角形;EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________,△AEF的周長(zhǎng)是__________;
(2)如圖2,若將(1)中“△ABC中,AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形,AB=8,AC=10”其余條件不變,則圖中共有__________個(gè)等腰三角形;EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么?證明你的結(jié)論,并求出△AEF的周長(zhǎng);
(3)已知:如圖3,D在△ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,過點(diǎn)D作DE∥BC,分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢?直接寫出結(jié)論不證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線的研究片斷,完成所提出的問題.
探究1:如圖(1)在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn),通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A,理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.
∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°-∠A.
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A
探究2:如圖(2)中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
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