【題目】如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE＝BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：① GA＝GP；② S△PAC∶S△PAB＝AC∶AB；③ BP垂直平分CE；④ FP＝FC，其中正確的判斷有（ ）

A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①③④ D. ①②③④

【答案】D

【解析】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP．

∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP，故①正確；

②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，故②正確；

③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三線合一），故③正確；

④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠BCP．又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，故④正確．

故①②③④都正確．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（ ）
A.打八折
B.打七折
C.打六折
D.打五折

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按圖示方式疊放，斜邊交點(diǎn)為O，則△AOB與△COD的面積之比等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F．切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．
（1）求證：KE=GE；
（2）若KG2=KDGE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．

（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．

（2）若∠B＜∠C，則2∠EAD與∠C-∠B是否相等？若相等，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織七年級全體學(xué)生舉行了“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．

組別

正確字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

n

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）由統(tǒng)計(jì)表可知m+n=　 　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　．

（3）已知該校七年級共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計(jì)該年級本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度數(shù)．

（1）麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=85°，請你補(bǔ)全她的推理依據(jù)．

如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，∴PE∥CD． （　 　）

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°． （　 　）

∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，

∴∠APE=40°，∠CPE=45°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（　 　）

問題遷移：

（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對角線上的A′處，則AP的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 MN∥PQ，B 在 MN 上，C 在 PQ 上，A 在 B 的左側(cè)，D 在 C 的右側(cè)，DE 平分∠ADC，BE平分∠ABC，直線 DE，BE 交于點(diǎn) E，∠CBN=120°．

（1）若∠ADQ=110°，求∠BED 的度數(shù)；

（2）將線段 AD 沿 DC 方向平移，使得點(diǎn) D 在點(diǎn) C 的左側(cè)，其他條件不變，若∠ADQ=n°，求∠BED 的度數(shù)（用含 n 的代數(shù)式表示）

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同步練習(xí)冊答案