【題目】如圖1,已知為正方形的中心,分別延長到點 到點,使 ,連結(jié),將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到△(如圖2).連結(jié)

(Ⅰ)探究的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

(Ⅱ)當(dāng) 時,求:

的度數(shù);

的長度.

【答案】(1)證明見解析(2)①30°②

【解析】(1)首先證明△AOE′≌△BOF′,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可證得;

(2)①延長OA到M,使AM=OA,則OM=OE′.易證△OME′是等邊三角形,據(jù)此∠AE′O的度數(shù)即可求得;②在直角△AOB中,利用三角函數(shù)即可求得OB的長,然后在直角△OBF′中利用三角函數(shù)求得BF′的長.

本題解析:如圖:

(1)∵正方形ABCD中,OA=OD=OB,

又∵OF=2OA,OE=2OD,

∴OE=OF,則OE′=OF′,

在△AOE′和△BOF′中,

∴△AOE′≌△BOF′

∴AE′=BF′;

(2)①延長OA到M,使AM=OA,則OM=OE′.

∵正方形ABCD中,∠AOD=90°,

∴∠AOE′=90°﹣30°=60°,

∴△OME′是等邊三角形,

又∵AM=OA,

∴AE′⊥OM,

則∠E′AO=90°,

∴∠AOE′=90°﹣α=60°,

∴在直角△AOE′中,∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°;

②∵∠AOE′=90°﹣α=60°,∠E′OF′=90°,

∴∠AOF′=30°,

又∵∠AOB=90°,

∴∠BOF′=60°,

又∵等腰直角△AOB中,OB=AB=,

∴在Rt△ABE'中得到AE'=OA=,

又BF'=AE'

∴BF′=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O中,PC切⊙O于點C,連PO交于⊙OA、B,點F是⊙O上一點,連PF,CDAB于點D,AD=2,CD=4,則PF:DF的值是(

A. 2 B. C. 5:3 D. 4:3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,△PAB的面積有最大值?

(3)過點Px軸的垂線,交線段AB于點D,再過點PPEx軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點A(1,8),B(-4,m)兩點.

(1)求k1,k2,b的值;

(2)求△AOB的面積;

(3)請直接寫出不等式x+b的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為10,,連接,則線段的長為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個木制的棱長為3的正方體的表面涂上顏色,將它的棱三等分,然后從等分點把正方體鋸開,得到27個棱長為l的小正方體,將這些小正方體充分混合后,裝入口袋,從這個口袋中任意取出一個小正方體,則這個小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小懷的探究過程,請補充完成:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是   ;

(2)列出yx的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值,m   ;

(3)請在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,并畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的一條性質(zhì).

x

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

m

4

5

y

2

3

﹣1

0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線l1l2l3,且l1l2的距離為1.l2l3的距離為2,把∠ACB=30°的直角三角板如圖放置,頂點A,B,C恰好落在三條直線上,則線段AB的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.

(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?

(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強,噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案