【題目】如圖,⊙O中,PC切⊙O于點C,連PO交于⊙O點A、B,點F是⊙O上一點,連PF,CD⊥AB于點D,AD=2,CD=4,則PF:DF的值是( )
A. 2 B. C. 5:3 D. 4:3
【答案】C
【解析】
連接AC、OC、OF、BC.由△ADC∽△CDB,推出,求出DB、OA、OD,由△ODC∽△OCP,推出,推出OC2=ODOP,推出OF2=ODOP,即,由∠DOF=∠POF,推出△DOF∽△FOP,可得.
連接AC、OC、OF、BC.如圖所示:
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠CAD=∠BCD,
∴△ADC∽△CDB,
∴,
∴,
∴DB=8,OA=OB=5,OD=3,
∵PC是切線,
∴OC⊥PC,
∵∠DOC=∠POC,∠ODC=∠OCP,
∴△ODC∽△OCP,
∴,
∴OC2=ODOP,
∴OF2=ODOP,
∴,
∵∠DOF=∠POF,
∴△DOF∽△FOP,
∴,
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為2和,點B在邊AG上,點D在線段EA的延長線上,連接BE.
(1)如圖1,求證:DG⊥BE;
(2)如圖2,將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點B恰好落在線段DG上時,求線段BE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點E,延長AO交⊙O于點D,tanD=,求的值.
(3)(3分)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“共建環(huán)保模范城,共享綠色新重慶”,市政府強力推進城市生活污水處理、生活垃圾處理設(shè)施建設(shè)改造工作.為此,某化工廠在一期工程完成后購買了4臺甲型和5臺乙型污水處理設(shè)備,共花費資金102萬元,且每臺乙型設(shè)備的價格比每臺甲型設(shè)備價格少3萬元.已知每臺甲型設(shè)備每月能處理污水240噸,每臺乙型設(shè)備每月能處理污水180噸.今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共12臺用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購買資金不超過129萬元,預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于2220噸污水.
(1)請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少萬元?
(2)請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案;
(3)請你說明在(2)的所有方案中,哪種購買方案的總花費最少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點,∠ACB=60°.
(1)求∠P的度數(shù);
(2)若⊙O的半徑長為4cm,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標(biāo)為(m,-2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)△AHO的周長為12;(2) 反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)正切函數(shù),可得AH的長,根據(jù)勾股定理,可得AO的長,根據(jù)三角形的周長,可得答案;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.
試題解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(-4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)將A點坐標(biāo)代入y=(k≠0),得
k=-4×3=-12,
反比例函數(shù)的解析式為y=;
當(dāng)y=-2時,-2=,解得x=6,即B(6,-2).
將A、B點坐標(biāo)代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E,直線AB與CE相交于點F.
(1)求證:CF為⊙O的切線;
(2)填空:當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時,四邊形ACFD是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為,OP=1,求BC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連結(jié)DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為4,則k的值是( 。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知為正方形的中心,分別延長到點, 到點,使, ,連結(jié),將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到△(如圖2).連結(jié)、.
(Ⅰ)探究與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(Ⅱ)當(dāng), 時,求:
①的度數(shù);
②的長度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com