【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點A(1,8),B(-4,m)兩點.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式x+b的解.
【答案】(1)k1=8,k2=2,b=6(2)15(3)-4≤x<0或x≥1
【解析】試題分析:(1)將A點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,可得出反比例函數(shù)解析式,再結(jié)合點B的橫坐標(biāo)即可得出點B的坐標(biāo),根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)先求出一次函數(shù)圖像與y軸的交點坐標(biāo),再將△AOB的面積分成兩個小三角形面積分別求解即可;
(3)根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集.
試題解析:(1)∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A(1,8)、B(-4,m),
∴k1=1×8=8,m=8÷(-4)=-2,
∴點B的坐標(biāo)為(-4,-2).
將A(1,8)、B(-4,-2)代入y2=k2x+b中, ,解得: .
∴k1=8,k2=2,b=6.
(2)當(dāng)x=0時,y2=2x+6=6,
∴直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為(0,6).
∴S△AOB=×6×4+×6×1=15.
(3)觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)-4<x<0或x>1時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,
∴不等式x+b的解為-4≤x<0或x≥1.
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【題目】某校為美化校園,計劃對面積為1800平方米區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400平方米區(qū)域綠化時,甲隊比乙隊少用4天.求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米?
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【題目】閱讀材料:用尺規(guī)作圖要求作線段AB等于線段a時,小明的具體作法如下:
已知:線段a,如圖1
求作:線段AB,使得線段AB=a.
解:作圖步驟如下:
①作射線AM;
②用圓規(guī)在射線AM上截取AB=a,如圖2.
∴線段AB為所求作的線段.
解決下列問題:
已知:線段b,如圖1
(1)請你依照小明的作法,在上圖②中的射線AB作線段BD,使BD=b;(不要求寫作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,用簽字筆加粗)
(2)在(1)的條件下,取AD的中點E,若AB=3,BD=2,求線段BE的長.
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【題目】把二次函數(shù)y=﹣(x+1)2﹣3的圖象沿著x軸翻折后,得到的二次函數(shù)有( 。
A.最大值y=3B.最大值y=﹣3C.最小值y=3D.最小值y=﹣3
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【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1)).圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3 . 若正方形EFGH的邊長為2,則S1+S2+S3= .
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【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,且a,b滿足|a+2|+(3a+b)2=0,O為原點.
(1)則a= ,b= ;
(2)若動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,
①當(dāng)PO=2PB時,求點P的運動時間t;
②當(dāng)點P運動到線段OB上時,分別取AP和OB的中點E、F,則的值是否為一個定值?如果是,求出定值,如果不是,說明理由.
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【題目】如圖,∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4.
(1)如圖①,求證:DE∥BC;
(2)若將圖①改變?yōu)閳D②,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由.
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